Grenzerlös, Preiselastizität

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Grenzerlös, Preiselastizität
Meine Frage:
In einem Markt befindet sich ein Unternehmen, welches den Markt ausschließlich versorgt. Bei der Bereitstellung der Leistung fallen variable Kosten in Höhe von 50 Einheiten an. Die Fixkosten betragen 10000.

a)Berechnen sie den Gewinn des Unternehmens bei gegebener Nachfrage:

p= 250-0,5x

b) Bestimmen Sie nun die Preiselastizität. Verdeutlichen Sie die Situation graphisch.

Meine Ideen:
A) p=250 - 0,5x --> E= 250x-0,5x² --> E`= 250-x

ich hab dann Die 1. Ableitung Null gesetzt um die optimale menge zu bestimmen:

250=x ( Optimale Menge)

Die Menge habe ich dann in die Nachfrage Funktion eingesetzt:

p= 250-0,5* 250
p=125 (optimale Menge)

und alles in die Gewinnfunktion eingesetzt

G=125*250-(10000+50*250)
G=8750

B) Ich habe die Menge um 50% reduziert und in die Nachfragefunktion eingesetzt

p=250 -0,5 * 125
p= 187.5

Preiselastizität = 50% / 66,67% = 0,75
Der Preis ist unelastisch!

Ist das so alles korrekt?
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