Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung

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Bernd.S Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung
Meine Frage:
Hallo,

meine Tochter zeigt mir gerade auf, was ich früher mal konnte und wo ich jetzt blank bin. :-) Aktuell haben sie in der 8. Klasse Realschule Extremwertberechnung durch quadratische Ergänzung.

Leider blicke ich nicht wie ich folgenden Term erweitern muss, damit das klappt.

T(x) = -3 + 7x^2

Meine Ideen:
Ich vermute mal ich kann das auch als T(x) = +7^2 -3 darstellen. Aber dann hört es auf.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Aufgabe brauchst du keine Ergänzung um zu sehen, wo das optimale x liegt. Da seinen kleinsten Wert für x=0 annimmt ist auch der Funktionswert dort minimal. Anders sieht es aus, wenn das x auch linear vorkommt.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung
Zitat:
Original von Bernd.S
Ich vermute mal ich kann das auch als T(x) = +7^2 -3 darstellen.

Nun ja, eher wohl . Wenn man das mal so schreibt: , dann hast du schon die Scheitelpunktform. Und der Scheitelpunkt ist bei einem quadratischen Polynom der einzige Extrempunkt. smile

EDIT: zu spät. Augenzwinkern
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe dir noch ein Beispiel für einen anderen Fall:


kannst du schreiben als:



Nach der binomischen Formel gilt:
Das vergleichst du jetzt mit dem, was in der Klammer steht. Es muss dann sein:

, also .
Damit schreibst du:



weiter:

, wobei du c nicht mehr ausrechnen musst, denn der Ausdruck in Klammern nimmt seinen kleinsten Wert an, wenn ist. Daher ist dort der Funktionswert minimal.
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