Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung |
07.01.2018, 17:42 | Bernd.S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung Hallo, meine Tochter zeigt mir gerade auf, was ich früher mal konnte und wo ich jetzt blank bin. :-) Aktuell haben sie in der 8. Klasse Realschule Extremwertberechnung durch quadratische Ergänzung. Leider blicke ich nicht wie ich folgenden Term erweitern muss, damit das klappt. T(x) = -3 + 7x^2 Meine Ideen: Ich vermute mal ich kann das auch als T(x) = +7^2 -3 darstellen. Aber dann hört es auf. |
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07.01.2018, 18:07 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dieser Aufgabe brauchst du keine Ergänzung um zu sehen, wo das optimale x liegt. Da seinen kleinsten Wert für x=0 annimmt ist auch der Funktionswert dort minimal. Anders sieht es aus, wenn das x auch linear vorkommt. |
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07.01.2018, 18:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertberechnung durch Quadratische Ergänzung
Nun ja, eher wohl . Wenn man das mal so schreibt: , dann hast du schon die Scheitelpunktform. Und der Scheitelpunkt ist bei einem quadratischen Polynom der einzige Extrempunkt. EDIT: zu spät. |
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07.01.2018, 18:44 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gebe dir noch ein Beispiel für einen anderen Fall: kannst du schreiben als: Nach der binomischen Formel gilt: Das vergleichst du jetzt mit dem, was in der Klammer steht. Es muss dann sein: , also . Damit schreibst du: weiter: , wobei du c nicht mehr ausrechnen musst, denn der Ausdruck in Klammern nimmt seinen kleinsten Wert an, wenn ist. Daher ist dort der Funktionswert minimal. |
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