Differenzierbarkeit überprüfen |
07.01.2018, 19:47 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differenzierbarkeit überprüfen 1.) 2.) ___________________________________________________________________________ ___ Meine Idee: 1.) Wie komm ich da nun auf den Grenzwert ? 2.) Wenn ich mich hier von links annähere, dann kann ich ja trotzdem den "ausrechnen", und dann den , und das ganze mit 0 multipliziert ergibt wieder null, also differenzierbar an der Stelle. |
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07.01.2018, 22:54 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, zu 2.): sieht gut aus! Zu 1.): Dein x_0 ist doch 0. Wohin tendiert dann 1/x^2017? Was macht dann der Sinus? Existiert also der Grenzwert? LG sibelius84 |
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07.01.2018, 23:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es mag sibelius entgangen sein, aber die Begründung 0* irgendwas=0 trifft hier nicht zu, da es um Grenzwerte geht und die dürfen im allgemeinen nicht getrennt betrachtet werden. Zwar geht gegen 0, aber besitzt für x gegen 0 keinen Grenzwert. Die Begründung für die Differenzierbarkeit muss also anders lauten. |
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07.01.2018, 23:14 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, ich hatte nur die Rechnung gelesen und für richtig befunden, und nicht den Text darunter. Da fehlt noch Begründung. Du solltest eine bestimmte Eigenschaft des Cosinus benutzen. |
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08.01.2018, 12:26 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu 1: geht gegen unendlich, und der Grenzwert des Sin, im Unendlichen ist 0. Sowohl im negativen als auch im positiven. Also ist 1 stetig Differenzierbar. zu 2: Hm ja vom Cos, weiß ich, das er sich immer im Intervall [-1,1] befindet. Und der ln(0) = undef also kann ich ja eig. nur so durch substitution rechnen |
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08.01.2018, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unfug.
Ebenfalls Unfug. Du solltest etwas geschickter die Beschränktheit der trigonometrischen Funktionen nutzen: und Von der rechten Seite kannst du nun jeweils den Grenzwert bilden. |
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08.01.2018, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Kathreena Ergänzend sei angemerkt, dass hinter klarsoweits Überlegungen der sogenannte Sandwichsatz steht. Man kann also nicht immer alles nur mit den Grenzwertregeln für die vier Grundrechenarten erschlagen, sondern muss gelegentlich auch mal sowas einbeziehen. |
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09.01.2018, 15:32 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey danke, Ist die Annäherung von rechts, oder warum hast du den Betrag genommen ? Muss ich dann für die Annäherung von links, es umschreiben in: |
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09.01.2018, 15:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das paßt für die Annäherung von beiden Richtungen. Die Ungleichung paßt für negative wie für positive x.
Um mir den Ärger mit der Betrachtung von Vorzeichen zu ersparen. |
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09.01.2018, 15:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Alternative ohne Beträge wäre für gewesen . Will man aber auch einbeziehen, so landet man am Ende wieder bei Beträgen zumindest links und rechts: . Auch hier würde ein Sandwich greifen. |
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