Begriffsfrage in der Maßtheorie

08.01.2018, 16:02	Sandra20022	Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffsfrage in der Maßtheorie Meine Frage: Im Skript ist unter Einführung folgendes zu finden: Bemerkung $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ nichtleere Menge, $\begin{eqnarray} \mathcal A \subseteq \mathcal P \left(\Omega \right) \end{eqnarray}$ Ziel: möglischst vielen Teilmengen von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ein Maß $\begin{eqnarray} \mu \geq 0 \end{eqnarray}$ zuordnen also: $\begin{eqnarray} \mu : \mathcal A \to \left[ 0,\infty \right[ \cup \left\{ \infty \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Und das verstehe ich nicht: $\begin{eqnarray} \mu : \mathcal A \to \left[ 0,\infty \right[ \cup \left\{ \infty \right\} \end{eqnarray}$ warum genau Das Intervall von null bis unendlich und dann mit unendlich vereinigt? Was hat das für ein Sinn?
08.01.2018, 16:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, man hätte auch gleich $\begin{align} [0,\infty] \end{align}$ schreiben können. Aber es sollte wohl nochmal betont werden, dass neben nichtnegativen reellen Zahlen auch $\begin{align} \infty \end{align}$ als Maß einer Menge zugelassen wird. Bei endlichen Maßen, d.h. $\begin{align} \mu(\Omega)<\infty \end{align}$ , kann das natürlich nicht passieren. Aber allgemein muss man das $\begin{align} \infty \end{align}$ schon zulassen, um eine weite Klasse von Maßen wie etwa die Lebesgue-Maße als Verallgemeinerung der Flächeninhalte/Volumina nicht außen vor zu lassen - wäre irgendwie blöd.

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