Termumformung

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justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung
Meine Frage:
Hallo liebe Community,
wir sollen in Mathe als Hausaufgabe die Differenzialgleichung für das begrenzte Wachstum beweisen.

Meine Ideen:
Wir haben zunächst über die Quotientenregel die Ausgangsfunktion abgeleitet. Also hatten wir nur von f(x)= die Ableitungsfunktion f'(x)= . Nun haben wir die im Buch vorgegebene Differenzialgleichung, die vorgegeben war, also f'(x)= k*f(x)*(G-f(x)) zu f'(x)= . Nun sollen wir als Hausaufgabe die eine Ableitungsfunktion in die andere überführen. Leider habe ich echt keine Ahnung wie, weshalb mir eure Hilfe sehr entgegenkommen würde. Danke schon einmal im Voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dies scheint doch nur eine gewöhnliche Termumformung zu sein. Bringe auf den gemeinsamen Nenner und klammere entsprechend aus.
Oder - was macht dir sonst noch Schwierigkeiten?
--------
Da es nicht um die Diff.gl. an sich geht, habe ich den Thementitel geändert.

mY+
justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß irgendwie wirklich nicht wie ich weitermachen soll. Ich will jetzt nicht die vorgefertigte Lösung, würde sonst gerne vielleicht nochmal den ersten Schritt, wie ich weitermachen soll, erläutert bekommen. Tut mir wirklich leid, dass ich so verwirrt bin!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es weitergeht, habe ich dir doch oben schon beschrieben!
Ausgehend von den unteren 2 Brüchen, bringe diese zunächst mal auf den gemeinsamen Nenner:
Und aus den beiden Brüchen ist auszuklammern.





Jetzt solltest du aber weiterkommen ...

mY+
justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie habe ich ein Brett vor dem Kopf. Also ab der Umformung, die du mir aufgeschrieben hast, kriege ich dann den Beweis hin. Allerdings komme ich irgendwie nicht auf deine Umformung. Wenn ich jetzt von den unteren zwei Brüchen ausgehe, und diese dann auf denselben Nenner bringe, habe ich dann doch: oder habe ich einen Denkfehler?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na und ob! Dein Denkfehler ist der, dass du den Zähler des 1. Bruches quadrierst, dazu besteht absolut keine Veranlassung.
Also, der 1. Bruch wird keinesfalls quadriert, denn dann würde sich sein Wert verändern.
Der Zähler bleibt, wie er ist, er wird nur - wie auch der Nenner - mit multipliziert!

mY+
 
 
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