Primzahlen der Form 4k+3

Neue Frage »

Güntherr Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen der Form 4k+3
Meine Frage:
Hallo,

Ich gehe gerade alte Aufgaben durch zur Übung und bin auf die folgende Aufgabe gestoßen (siehe Titel). Ich dazu findet man viel. Ich habe auch sozusagen schon die Lösung bzw. den Lösungsweg im Kopf nur verstehe ich einen Schritt nicht wirklich. Der wurde nirgends erläutert , weil er wahrscheinlich zu trivial ist ^^
So genug zur Einleitung.

Man soll beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt die beim Teilen durch 4 den Rest 3 geben (Also Primzahl mod 4 = 3). Eine Zahl die dem entspricht muss von der Form 4k + 3 sein, logisch bis jetzt. Eine beliebige natürliche Zahl lässt sich durch endlich viele Primzahlen darstellen und zwar so:



Das es unendlich viele Primzahlen gibt kann man ja so beweisen indem an einfach die Zahl n + 1 in ihre Primfaktoren zerlegt und erkennt, dass keine von den bereits vorhandenen Teil der Primfaktoren von n+1 ist. Ich verstehe jetzt den nächsten Schritt nicht, und zwar das n umzuwandeln, sodass es die Form 4k + 3 hat. Angeblich ist: von der Form n = 4k + 3. Kann mir das jemand erlären ? Der Faktor 4 ist klar aber woher komm die minus eins ?

Anschließend kann ich ja wie im Euklid Beweis argumentieren. Nur den Zwischenschritt verstehe ich nicht.

Meine Ideen:
siehe oben
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich glaube du wirfst gerade ein paar Sachen durcheinander.

Angenommen es gibt nur endlich viele Primzahlen der Form . Man bezeichne diese mit . Nun definiert man . Dieses hat die Form mit bzw. mit .
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Tippfehler: Richtig ist . smile
Güntherr Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Verstehe es allerdings trotzdem nicht so ganz.

Wieso definiert man dieses n so ? Ich möchte ja auf 4k + 3 kommen, was bringt mir also k' ?

Und wieso hat das n jetzt die Form 4k + 3 für k = k' + 1 ? Dann hätte ich ja 4*(k'+1) + 3 bzw. 4k + 4 +3 ...?

Und wieso definiert man das n so ? Man kann ja dann beliebige n definieren und dann k und k' so umformen das man auf 4k + 3 kommt.

Wieso kann ich nicht einfach sagen:

Wenn n für die Form 4k - 1 hat, wieso hat es dann für nicht die Form 4k + 3 ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Güntherr
Und wieso definiert man das n so ?

So richtig über den Euklid-Beweis oben hast du nicht nachgedacht, oder?

Wie bei diesem versucht man hier eine Zahl zu "bauen", die garantiert nicht durch teilbar ist.

Zitat:
Original von Güntherr
Wenn n für die Form 4k - 1 hat, wieso hat es dann für nicht die Form 4k + 3 ?

Weil unter den Zahlen auch die 3 ist, d.h. . Damit ist diese andere Zahl durch teilbar, womit die Beweisidee zerstört ist.

Vielleicht liest du den Beweis erstmal zu Ende, dann klären sich 95 von deinen 100 Nachfragen. Forum Kloppe
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »