Partielle Ableitungen

08.01.2018, 19:59	Kai97	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitungen Hallo, ich bräuchte Hilfe bei partiellen Ableitung erster Ordnung dieser Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x,y)=ln(y+\sqrt{x^2+y^2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'x(x,y)=\frac{1}{y+\sqrt{x^2+y^2} } (0,5(x^2+y^2)^{-0,5} 2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'y(x,y)=\frac{1}{y+\sqrt{x^2+y^2} } (1+0,5(x^2+y^2)^{-0,5} 2y) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} f(x,y)=y^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'y(x,y)=xy^{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'x(x,y)=(y^x)ln(x) \end{eqnarray}$ Könnte mir jemand sagen, ob ich die partiellen Ableitungen richtig hergeleitet habe?
09.01.2018, 01:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt so weit. Nur der negative und gebrochene Exponent wäre noch entsprechend als Wurzel in den Nenner zu scheiben. mY+
09.01.2018, 08:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kai97 Die partielle Ableitung $\begin{align} f_y \end{align}$ (von dir oben $\begin{align} f'y \end{align}$ genannt) in 1) lässt sich durch passenden Kürzen noch wesentlich vereinfachen, man kommt zu $\begin{align} f_y = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} \end{align}$ . P.S.: Für $\begin{align} x>0 \end{align}$ kann man Funktion 1) übrigens schreiben als $\begin{align} f(x,y) = \ln(x) + \operatorname{arsinh}\left( \frac{y}{x}\right) \end{align}$ .

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