Rechnen mit Idealen

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Moni12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Idealen
Meine Frage:
Sei Summe zweier Quadrate und a ungerade und a und b teilerfremd (das heißt a und 2b sind teilerfremd). Zeige, dass gilt.

Meine Ideen:

Da 2b und a teilerfremd sind, sollte eigentlich leicht zu zeigen sein, dass


Wenn ich Zahlen einsätze funktioniert das auch immer, aber ich habe keine Idee, wie das formal zu zeigen ist.

Wäre super, wenn irgendjemand von euch eine Möglichkeit sieht smile
tamtams Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte überprüfe deinen Code.
So kann man dir nicht helfen.
 
 
Monk Auf diesen Beitrag antworten »

War leider nicht angemeldet, deswegen kann ich die vorherige Nachricht nicht mehr verändern. Sie sah aber in der Vorschau richtig aus. Naja hier der neue Versuch:

Meine Frage:
Sei Summe zweier Quadrate und a ungerade und a und b teilerfremd (das heißt a und 2b sind teilerfremd). Zeige, dass gilt.

Meine Ideen:








Da 2b und a teilerfremd sind, sollte eigentlich leicht zu zeigen sein, dass


Wenn ich Zahlen einsätze funktioniert das auch immer, aber ich habe keine Idee, wie das formal zu zeigen ist.

Wäre super, wenn irgendjemand von euch eine Möglichkeit sieht smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Armin Leutbecher Seite 13, Satz 3:
( https://www.amazon.de/Zahlentheorie-Eine...ader_3540587918 )
Monk Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Hinweis. Also leider bin ich kein Experte auf dem Thema. Deswegen weis ich nicht genau, wie mir der Satz hilft.

Ich weiß, dass da 2b und a teilerfremd sind, gilt ggT(2b,a) = 1. Aber warum folgt daraus


Das Problem ist, dass ich nicht weis, wie Ideale und ggT zusammenhängen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst kein Experte sein um die eine Seite im Buch zu lesen.
Monk Auf diesen Beitrag antworten »

Naja Satz 3 besagt


Aber da steht leider nichts zu Idealen. Vielleicht liegt mein Problem darin, dass ich nicht genau weiß, was bedeutet. Ein Satz zur Erklärung wäre sehr nett smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht weißt, was Ideale sind, kannst du nicht damit rechnen. Ideale in sind genau die Hauptideale mit .
Es schadet nicht, statt eines Satzes drei Seiten zu lesen.
Monk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte vor 7 Jahren mal Lineare Algebra 1 und 2 und versuche nur meiner Schwester bei einem Problem zu helfen. Ich habe sogar sehr viel mehr als nur 3 Seiten des Kapitels gelesen aber da ist nie die Rede von Idealen ....

Vielen dank für deine überaus nette Hilfe
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, bevor Leutbecher den Satz 3 beweist, bespricht er alle Ideale von . Er nennt sie Untergruppen, was Ideale ja auch sind, und eine Seite vor Satz 3 steht der Satz 2 (Untergruppen von ). Die Form dieser Untergruppen lässt spontan die Erkenntnis reifen, dass das Hauptideale, also Ideale sind. Erinnere : Ist ein kommutativer Ring und , so ist ein Hauptideal ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptideal )
Monk Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht tatsächlich Sinn und ich verstehe es endlich smile
Vielen Dank für deine Hilfe Freude
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