Verständnisfrage Translation invariant

09.01.2018, 15:46

Heidi P.

Verständnisfrage Translation invariant

Hallo,

ich benötige Hilfe um folgendes zu verstehen:

Falls $\begin{eqnarray*} \mu = \mathbb R ^{n} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ soll invariant unter Translationen sein:

d.h es soll gelten: $\begin{eqnarray*} \mu (A+ x)= \mu(A) \end{eqnarray*}$

was passiert mit dem x? wo ist es hin? verwirrt

mit $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R^{n} , A \subseteq \mathbb R^{n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A+ x:=\left\{ a+ x| a\in A \right\} \end{eqnarray*}$

09.01.2018, 15:51

HAL 9000

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Vielleicht hilft dir ein Beispiel für $\begin{align*} n=1 \end{align*}$ (also die Zahlengerade):

Nehmen wir das Intervall $\begin{align*} A=[2,5] \end{align*}$ und $\begin{align*} x=13 \end{align*}$ . Dann ist $\begin{align*} A+x \end{align*}$ das um $\begin{align*} x \end{align*}$ verschobene Intervall, d.h., $\begin{align*} A+x = [15,18] \end{align*}$ .

Eigenschaft $\begin{align*} \mu(A+x)=\mu(A) \end{align*}$ heißt nun für unser Beispiel dann $\begin{align*} \mu([15,18]) = \mu([2,5]) \end{align*}$ .

Zitat:

Original von Heidi P.
Falls $\begin{eqnarray*} \mu = \mathbb R ^{n} \end{eqnarray*}$ :

Das schmerzt ... was du meinst ist wohl, dass $\begin{align*} \mu \end{align*}$ ein Maß ist für Teilmengen von $\begin{align*} \mathbb{R}^n \end{align*}$ .

09.01.2018, 16:15

Heidi P.

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Danke.

Sorry das ist ein Notationsfehler,

es heißt $\begin{eqnarray*} \Omega= \mathbb R ^{n} \end{eqnarray*}$

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