Lineare Abhängigkeit |
09.01.2018, 18:15 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abhängigkeit ich stecke bei folgender Aufgabenstellung fest: Seien so dassund . Zu zeigen: sind linear abhängig. Wie soll den das hier funktionieren, vor allem die Darstellung w1*(1,0,0,0). Kann mir das jmd erklären? |
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09.01.2018, 18:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
* könnte das Standardskalarprodukt sein. Wenn es so ist, dann ist die Aufgabe kein Problem, oder ? |
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09.01.2018, 18:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Darstellung ist das Skalarprodukt. Hinweis: Die jeweils erste Komponente der Vektoren w_i muss jeweils Null sein... Edit: Zu spät, Antwort nicht gesehen, bin wieder weg mY+ |
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09.01.2018, 18:41 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort. Das Standardskalarprodukt hatten wir noch nicht. Ich habe nochmal geschaut und es soll der Dualraum sein. Kannst du mir dann einen Tipp geben? |
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09.01.2018, 18:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Standardskalarprodukt hattest du in der Schule. Wenn nicht, kannst du genau so gut googeln wie ich : https://de.wikipedia.org/wiki/Standardskalarprodukt |
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09.01.2018, 18:49 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber d.h doch dann dass die w_i an der 1. Stelle eine 0 stehen haben müssen. Der Rest an Stellen 2 bis 4 kann doch beliebig sein? |
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09.01.2018, 18:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hat mYthos schon gesagt. So ist es, und deshalb ist die Aufgabe kein Problem, oder ? |
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09.01.2018, 18:53 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch leider schon. Es kann doch usw sein. Also nicht lin abhängig? |
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09.01.2018, 19:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was soll usw. heißen bei 4 Vektoren ? |
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09.01.2018, 19:13 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok die sind lin abhängig. Ich hätte einfach weitermachen sollen, wie du mit deiner Frage implizierst. Wie kann ich jetzt allgemein die lineare Abhängigkeit beweisen. |
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09.01.2018, 19:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Beispiel so: 1. vier allgemeine Vektoren aufschreiben, die in der ersten Komponente 0 sind. 2. diese vier Vektoren in eine Matrix schreiben. 3. Rang der Matrix berechnen. |
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09.01.2018, 19:53 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Komponenten soll ich allgemein wählen: Sowas |
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09.01.2018, 19:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut gewählt |
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09.01.2018, 22:48 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich die Vektoren spaltenweise in eine Matrix schreibe und versuche die ZSF herzustellen funktioniert das nicht. Ich müsste annehmen, dass alle Koeffzienten ungleich 0 sind. Geht das irgendwie anders? |
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10.01.2018, 08:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guter Witz. Daß in der Matrix eine Nullzeile steht bedeutet Rang maximal 3<4, also Vektoren linear abhängig. |
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10.01.2018, 08:19 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösungen eines homogenen Gleichungssystems bilden einen Lösungsvektorraum. Dessen Dimension ist n-r, wobei n die Anzahl der Variablen und r der Rang der Matrix ist. Du hast 4 Variablen und einen Maximalrang von ... (?). Wenn die Dimension des Lösungsvektorraums 0 ist, gibt es nur die triviale Lösung, wenn sie mindestens 1 ist, gibt es unendlich viele Lösungen. Alles klar? |
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