Lineare Abhängigkeit

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Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Hallo,
ich stecke bei folgender Aufgabenstellung fest:

Seien
so dassund .
Zu zeigen:
sind linear abhängig.


Wie soll den das hier funktionieren, vor allem die Darstellung w1*(1,0,0,0). Kann mir das jmd erklären?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

* könnte das Standardskalarprodukt sein. Wenn es so ist, dann ist die Aufgabe kein Problem, oder ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Darstellung ist das Skalarprodukt.
Hinweis: Die jeweils erste Komponente der Vektoren w_i muss jeweils Null sein...

Edit: Zu spät, Antwort nicht gesehen, bin wieder weg

mY+
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.
Das Standardskalarprodukt hatten wir noch nicht. Ich habe nochmal geschaut und es soll der Dualraum sein. Kannst du mir dann einen Tipp geben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Standardskalarprodukt hattest du in der Schule. Wenn nicht, kannst du genau so gut googeln wie ich : https://de.wikipedia.org/wiki/Standardskalarprodukt
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber d.h doch dann dass die w_i an der 1. Stelle eine 0 stehen haben müssen. Der Rest an Stellen 2 bis 4 kann doch beliebig sein?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mYthos schon gesagt. So ist es, und deshalb ist die Aufgabe kein Problem, oder ?
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch leider schon.

Es kann doch usw sein.
Also nicht lin abhängig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll usw. heißen bei 4 Vektoren ?
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »



Ok die sind lin abhängig. Ich hätte einfach weitermachen sollen, wie du mit deiner Frage implizierst.
Wie kann ich jetzt allgemein die lineare Abhängigkeit beweisen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel so:
1. vier allgemeine Vektoren aufschreiben, die in der ersten Komponente 0 sind.
2. diese vier Vektoren in eine Matrix schreiben.
3. Rang der Matrix berechnen.
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Komponenten soll ich allgemein wählen:

Sowas
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

gut gewählt
Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Vektoren spaltenweise in eine Matrix schreibe und versuche die ZSF herzustellen funktioniert das nicht. Ich müsste annehmen, dass alle Koeffzienten ungleich 0 sind. Geht das irgendwie anders?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Guter Witz. Daß in der Matrix eine Nullzeile steht bedeutet Rang maximal 3<4, also Vektoren linear abhängig.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungen eines homogenen Gleichungssystems bilden einen Lösungsvektorraum. Dessen Dimension ist n-r, wobei n die Anzahl der Variablen und r der Rang der Matrix ist. Du hast 4 Variablen und einen Maximalrang von ... (?).
Wenn die Dimension des Lösungsvektorraums 0 ist, gibt es nur die triviale Lösung, wenn sie mindestens 1 ist, gibt es unendlich viele Lösungen. Alles klar?
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