Reelle Potenzreihe, Randpunkte

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Potenzreihe, Randpunkte
Bestimme die Konvergenzintervalle der folgenden reellen Potenzreihen und unter-
suche das Konvergenzverhalten in den Randpunkten:




_______________________________________________________

Meine Idee:








Wie bestimme ich hier, oder definiere, was mit passiert, wenn n= ungerade, und was wenn n= gerade, damit ich den Konvergenzradius bestimmen kann ? Oder wie geht man hier vor.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Wie bestimme ich hier, oder definiere, was mit passiert, wenn n= ungerade, und was wenn n= gerade

Wie groß ist denn in diesen beiden Fällen? Na setz das doch jeweils ein und vereinfache dann!
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit bin ich auch gekommen:





Warum, muss ich nun nur für n=gerade, den Konvergenzradius ausrechnen ? und nicht für beide Fälle.

Der wäre dann



Konvergenz Intervall ist dann :



Randpunktuntersuchung, ok ich weiß das ich die beiden Randpunkte in einsetzen soll, und dann schaun muss, ob die Reihe konvergiert.

In meinem Fall halt:


n=gerade
Absolute Konvergenz

n=ungerade
Keine Nullfolge, also Divergenz
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Warum, muss ich nun nur für n=gerade, den Konvergenzradius ausrechnen ? und nicht für beide Fälle.

Welchen Sinn sollen denn zwei Ergebnisse dann haben? Zwei verschiedene Konvergenzradien für ein- und dieselbe Potenzreihe??? Das ist widersinnig. unglücklich

Die Rechnung gemäß Cauchy-Hadamard-Formel ergibt eben

.
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