Normen und Skalarprodukt in C² |
09.01.2018, 20:01 | chengming92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normen und Skalarprodukt in C² folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten. ||x + y||² = ||x||² + ||y||² <=> x, y sind orthogonal Zeigen Sie mithilfe eines Gegenbeispiels, dass diese Aussage in C² nicht gilt. Meine Ideen ||x + y||² = <x + y, x+ y> = <x, x> + <x,y> + <y,x> + <y,y> = ||x||² + ||y||² + <x,y> + <y,x> => <x,y> +<y,x> = 0 <=> <x,y> = <y,x> = 0 => x, y sind orthogonal ich finde noch keine Lösung für <x,y> nicht = <y,x> nicht = 0 damit x y noch orthogonal sind. Ich würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen. |
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09.01.2018, 23:11 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo chengming92, es ist möglich, dass nur eine Richtung der Äquivalenz in C² falsch ist. Du müsstest also versuchen, x, y so zu finden, - entweder: dass x, y orthogonal und aber ||x+y||² ungleich ||x||²+||y||², - oder: dass ||x+y||² = ||x||²+||y||², aber x und y nicht orthogonal. (Bei einem von beiden kannst du relativ schnell feststellen, dass das nicht geht - beachte: x,y orthogonal bedeutet gerade <x,y>=0 -, und dich dann auf die Suche nach einem Beispiel für das andere machen. Da solltest du natürlich die Unterschiede von R² und C² irgendwie miteinbeziehen.) LG sibelius84 |
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