Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse

09.01.2018, 22:03	noor124	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse Meine Frage: hello, es geht um die Frage [attach]46220[/attach] Meine Ideen: erst mal hab ich (1) reflexiv , falls für alle x element M gilt: x ~ x, (2) symmetrisch , falls für alle x,y element M gilt: (x~y) ? (y~x), (3) transitiv , falls für alle x,y,z element M gilt: (x~y und y~z) folgt (x~z) überprüpft bei reflexiv hab ich gesagt Dies ist erfüllt, weil v - v = 0 element U Symmetrie: Nun sei v ~ v`. Wir wollen zeigen, dass daraus v` ~ v folgt, d.h. wir wollen zeigen, dass aus v - v ` element U die Aussage v` - v element U folgt dies ist erfüllt , weil v'-v = -(v-v') ist und weil U ein Unterraum ist Für die Transitivität muss ich zeigen, dass aus u-v element U und v-w element die Beziehung u-w element U folgt. und ich weiss hiere wird auch benutzt, dass U ein Untervektorraum ist dh u-w=(u-v)+(v-w) element U+U Teilmenge von U, da U Unterraum somit hab ich alle überprüft ist das so richtig ? bei der Frage soll ich noch die Äquivalenzklasse von einem beliebigen v element V angeben und meine Angabe begründen ich weiss aber leider nicht wie ich das machen soll ich hoffe ihr könnt mir helfen
09.01.2018, 22:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig. Die Äquivalenzklasse v+U steht schon in der Aufgabe, du musst nur noch beweisen, dass das die Äquivalenzklasse ist.
10.01.2018, 12:51	noor124	Auf diesen Beitrag antworten »
danke also ich weiss, dass bei einer Äquivalenzrelation typische "Äquivalenzklassen" entstehen aber ich weiss nicht genau wie ich die beweisen muss können sie mir ideen geben
10.01.2018, 13:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Äquivalenzklasse von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ ist die Menge aller zu $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ äquivalenten Vektoren. Also $\begin{eqnarray} \overline v = \{w\in V:v\sim w\}=\{w\in V:v-w\in U\} \end{eqnarray}$ . Du musst also nur noch die Mengengleichheit $\begin{eqnarray} \{w\in V:v-w\in U\}=v+U \end{eqnarray}$ beweisen.
10.01.2018, 19:27	noor124	Auf diesen Beitrag antworten »
ok , danke sehr

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