Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse

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noor124 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse
Meine Frage:
hello, es geht um die Frage
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Meine Ideen:
erst mal hab ich
(1) reflexiv , falls für alle x element M gilt: x ~ x,
(2) symmetrisch , falls für alle x,y element M gilt: (x~y) ? (y~x),
(3) transitiv , falls für alle x,y,z element M gilt: (x~y und y~z) folgt (x~z)
überprüpft

bei reflexiv hab ich gesagt
Dies ist erfüllt, weil v - v = 0 element U

Symmetrie: Nun sei v ~ v`. Wir wollen zeigen, dass daraus v` ~ v folgt,
d.h. wir wollen zeigen, dass
aus v - v ` element U die Aussage v` - v element U folgt
dies ist erfüllt , weil v'-v = -(v-v') ist und weil U ein Unterraum ist

Für die Transitivität muss ich zeigen, dass aus u-v element U und v-w element die Beziehung u-w element U folgt. und ich weiss hiere wird auch benutzt, dass U ein Untervektorraum ist
dh u-w=(u-v)+(v-w) element U+U Teilmenge von U, da U Unterraum

somit hab ich alle überprüft

ist das so richtig ?

bei der Frage soll ich noch die Äquivalenzklasse von einem beliebigen v element V angeben und meine Angabe begründen

ich weiss aber leider nicht wie ich das machen soll
ich hoffe ihr könnt mir helfen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig. Die Äquivalenzklasse v+U steht schon in der Aufgabe, du musst nur noch beweisen, dass das die Äquivalenzklasse ist.
 
 
noor124 Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
also ich weiss, dass bei einer Äquivalenzrelation typische "Äquivalenzklassen" entstehen
aber ich weiss nicht genau wie ich die beweisen muss
können sie mir ideen geben
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Äquivalenzklasse von ist die Menge aller zu äquivalenten Vektoren. Also . Du musst also nur noch die Mengengleichheit beweisen.
noor124 Auf diesen Beitrag antworten »

ok , danke sehr
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