Limes superior |
09.01.2018, 23:03 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Limes superior es geht um folgende Menge, die ich nicht ganz verstehe: Beispielsweise sei Dann ist Kann mir vllt jmd erklären wie diese Menge funktioniert, vor allem wie ist dieses zu verstehen? |
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09.01.2018, 23:24 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, wählen wir als Standardbeispiel mal die Folge . Hier sind die Suprema immer besonders schön einfach zu bestimmen, weil die Folge monoton fallend ist. Natürlich gilt . Wenn wir jetzt unser n aber nicht ab 1, sondern beispielsweise erst ab 2 laufen lassen, so erhalten wir natürlich ein anderes Supremum: . E1ne Stufe allgeme1ner gilt nun eben . Und das, was da auf der linken Seite steht, erhält nun eben den Namen . Das ist hier nicht besonders spannend; wegen der Monotonie ist einfach . Weißt du, wie aussieht, wenn ? Diese Konstruktion ist übrigens nützlich, um den "Limes superior" zu definieren: (ggf. im uneigentlichen Sinne). LG sibelius84 |
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09.01.2018, 23:32 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir Ich denke ich verstehe es Müssen dann nicht die letzten beiden Zeichen kleiner Zeichen andersrum sein, also Also zu deinem letzten Beispiel: |
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09.01.2018, 23:38 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, Zeichen sind schon korrigiert. 0 stimmt! Musst nur den "lim" weglassen, also (und daher dann auch ). |
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09.01.2018, 23:47 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir. Ich habs verstanden Gute nacht dir |
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10.01.2018, 23:00 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ich habe doch noch eine Frage. Es gilt ja auch für den limes superior folgende gleichwertige Definition: Wie kann ich das verstehen? |
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10.01.2018, 23:10 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ich antworte dir mal so : Wählen wir als Standardbeispiel mal die Folge . Hier sind die Infima immer besonders schön einfach zu bestimmen, weil die Folge monoton steigend ist. Natürlich gilt . Wenn wir jetzt unser n aber nicht ab 1, sondern beispielsweise erst ab 2 laufen lassen, so erhalten wir natürlich ein anderes Infimum: . E1ne Stufe allgemeiner gilt nun eben . Und das, was da auf der linken Seite steht, erhält nun eben den Namen . Das ist hier nicht besonders spannend; wegen der Monotonie ist einfach . Weißt du, wie aussieht, wenn ? Diese Konstruktion ist übrigens nützlich, um den "Limes inferior" zu definieren: (ggf. im uneigentlichen Sinne). |
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10.01.2018, 23:12 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ich danke für deine Antwort, aber ich meine das folgende: Also die Kombination aus inf sup? |
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10.01.2018, 23:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur Gleichheit beider Definitionen des Limes Superior: Es ist für monoton fallende Folgen , und ist ja monoton fallend schon per definitionem. |
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10.01.2018, 23:15 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, völlig falsch verstanden. Ich sollte wohl besser schlafen gehen. |
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10.01.2018, 23:15 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich meine das: |
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10.01.2018, 23:21 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist leider falsch. Richtig wäre und . |
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10.01.2018, 23:25 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt danke Ok dann ist wie HAL gesagt hat per Definition bk monoton fallend und der Grenzwert von bk ist dann das inf davon oder? |
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10.01.2018, 23:26 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich denke, da kannst du HAL schon vertrauen |
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10.01.2018, 23:28 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke euch Jetzt habe ich es wirklich verstanden |
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10.01.2018, 23:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da muss man nicht blind vertrauen, man sollte verstehen, warum für gilt: Wenn man das Supremum über eine größere Menge (hier wäre das A) bildet, dann gehen da alle Werte der kleineren Menge (hier ) ein und ggfs noch ein paar mehr. Damit muss dieses Supremum mindestens so groß sein wie das über die kleinere Menge. Im vorliegenden Fall ist und , es ist also , und damit . |
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