Integral / Differential Textaufgabe

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Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »
Integral / Differential Textaufgabe
Hallo ich hab das heute als Übungsaufgabe bekommen und steh ein bisschen neben der Spur und könnte bitte etwas Hilfe gebrauchen.

Die Photosyntheseleistung einer Pflanze ist nicht konstant sondern hängt von verschiedenen Faktoren ab. p(t) ist die augenblickliche Photosyntheseleistung zum Zeitpunkt t [Stunden]. Daraus folgt die Pflanzen würden in einem kurzen Zeitintervall von t bis t+h eine Mengen von h*p(t) Gramm Zucker synthetisieren, wenn sich die Bedingungen nicht innerhalb diese Intervalls ändern würden.

Antwortmöglichkeiten
a) Innerhalb eines Tages synthetisiert die Pflanze
b) Die Bedingungen für die Photosynthese werden immer günstiger und die Pflanze sythethisiert immer schneller, dann ist d/dt p(t) > 0

Wie lautet die Einheit von d/dt p(t)?

EDIT: Latex-Tags eingefügt (klarsoweit)
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Antwort a) Integral von 0 bis 24 p(t) dt
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort zur Frage a ist korrekt. Wie sieht es mit den anderen Aussagen / Fragen aus?
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist a) richtig?
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die augenblickliche Synthese Leistung gegeben ist, dann ist das Integral von 24 Stunden die Fläche unter der Kurve und entspricht somit der gesamten Synthetisierung eines Tages?
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die PhotoyntheseLeistung immer besser wird dann Steigt die Photosynthese Leistung immer schneller an somit habe ich ein Exponentialfunktion mit einem Anstieg. Die Erste Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung. Ist die erste Ableitung größer 0 dann habe ich eine posetive Steigung, was wiederum mit dem Anstieg durch die bessere Photosyntheseleistung übereinstimmt. Somit ist b) auch richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Clark_Kent
Wenn die augenblickliche Synthese Leistung gegeben ist, dann ist das Integral von 24 Stunden die Fläche unter der Kurve und entspricht somit der gesamten Synthetisierung eines Tages?

Ja.

Zitat:
Original von Clark_Kent
Wenn die PhotoyntheseLeistung immer besser wird dann Steigt die Photosynthese Leistung immer schneller an somit habe ich ein Exponentialfunktion mit einem Anstieg. Die Erste Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung. Ist die erste Ableitung größer 0 dann habe ich eine posetive Steigung, was wiederum mit dem Anstieg durch die bessere Photosyntheseleistung übereinstimmt. Somit ist b) auch richtig?

Im Prinzip ja. Allerdings kann man nicht aus einer zunehmenden PhotoyntheseLeistung auf eine Exponentialfunktion schließen. f(x) = x² für x > 0 nimmt auch "immer mehr" zu, ist aber keine Exponentialfunktion. smile
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist meine Schlussfolgerung Richtig, aber es muss keine Exponentialfunktion sein, sonder nur eine Funktion mit einem Anstieg, jedoch habe ich trotzdem eine posetive Tangent.

Die Einheit von d/dt p(t) ist Gramm/Stunden ?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, das ist die Einheit von p(t).
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Warum verrätst du das (soll der Fragesteller doch selbst drauf kommen) ?
Und ein Moderator hat den Thread doch im Griff und ist auch online. verwirrt
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Ich würde sagen, das ist die Einheit von p(t).


Meinst du jetzt Gramm/Stunden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral / Differential Textaufgabe
Zitat:
Original von Clark_Kent
Also ist meine Schlussfolgerung Richtig, aber es muss keine Exponentialfunktion sein, sonder nur eine Funktion mit einem Anstieg, jedoch habe ich trotzdem eine posetive Tangent.

Ja.

Zitat:
Original von Clark_Kent
Die Einheit von d/dt p(t) ist Gramm/Stunden ?

Die Einheit von p(t) findest du in dieser Angabe:
Zitat:
Original von Clark_Kent
Daraus folgt die Pflanzen würden in einem kurzen Zeitintervall von t bis t+h eine Mengen von h*p(t) Gramm Zucker synthetisieren


Somit ja: die Einheit von p(t) ist Gramm/Stunden.
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral / Differential Textaufgabe
Das mit der Einheit war leider nur geraten. Ich verstehe es aber leider nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral / Differential Textaufgabe
Ich habe es doch zitiert. Das Produkt h*p(t) - wobei h in Stunden gemessen wird - ergibt eine Menge Zucker mit der Einheit "Gramm". Daraus ergibt sich die Einheit für p(t).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
mal grundsätzlich
Findet es eigentlich keiner seltsam, dass im Eröffnungsposting von Antwortmöglichkeiten die Rede ist, aber gar keine Frage vorher gestellt wurde? Erstaunt1

Oder sind diese Antworten vorgegeben und man soll ankreuzen "richtig" oder "falsch" ? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mal grundsätzlich
Ach, man ist doch hier einiges gewohnt. Big Laugh
Clark_Kent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mal grundsätzlich
Ja die Antworten sind vorgegeben. und mann muss richtig oder falsch ankreuzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Bezeichnung "Antwortmöglichkeiten" hab ich total in den falschen Hals gekriegt, das klang für mich so, als sollte man ankreuzen, welche der beiden Antworten a) oder b) zu einer (hier nicht sichtbaren) Frage passt. Danke für die Klarstellung.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
p(t) ist die augenblickliche Photosyntheseleistung


Zum Verständnis für den Fragesteller oder andere Leser vielleicht nochmal der Hinweis darauf, dass sich in der Formulierung "augenblickliche Photosyntheseleistung" nichts anderes als "momentane Änderungsrate" wiederfindet.
Genau das ist ja der Klassiker, um zu zeigen, welche Wirkung ein Integral haben kann - nämlich dass man von einer Rate auf den Bestand schließt.
Und das hat genau damit zu tun, dass nichts anderes ist, als eine Schreibweise für (unendlich viele bzw. schmale) aufsummierte Rechteckflächen.
Bringt man nun die Einheiten ins Spiel, ist es auch keine Überraschung mehr, dass gemäß Rechteckflächenformel gilt.
Umgekehrt entsteht "pro Ableitung" somit immer wieder ein "pro Stunde", also ein h im Nenner (was für die noch nicht beantwortete Frage nach der Einheit von p'(t) wichtig ist).

Physikalisch steckt im Übrigen in der Größe "Leistung" ja auch schon dieses "pro Zeiteinheit" drin (z.B. Arbeit pro Zeit).
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