Bedingte Wahrscheinlichkeit

10.01.2018, 15:17

tasukete

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hallo, habe diese doch eigentlich relativ simple Aufgabe(siehe Anhang), jedoch stehe ich total auf dem Schlauch.

Ich weiß, dass ich es eine Formel zur bedingten Wahrscheinlichkeit gibt, mit der es ziemlich schnell auszurechnen gehen müsste. $\begin{eqnarray*} P(R2|\neq B1)=\frac{P(R2*\neq B1)}{P(\neq B1)} \end{eqnarray*}$

Da ich aber hier irgendwie auf dem Schlauch stehe, habe ich es erstmal gelassen.

Ich habe nun allerdings versucht es über ein Baumdiagramm zu lösen, jedoch komme ich auch dort auf ein anderes Ergebnis als in der Lösung angegeben. Könnt ihr mir meinen Fehler aufzeigen?

Da im ersten Zug keine blaue Kugel gezogen wurde, fällt dieser Ast komplett weg. Übrig bleiben die Möglichkeiten:

1 Zug - Gelb - 2 Zug Rot = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12}*\frac{4}{11}=\frac{1}{33} \end{eqnarray*}$

1 Zug - Rot - 2 Zug Rot = $\begin{eqnarray*} \frac{4}{12}*\frac{3}{11}=\frac{1}{11} \end{eqnarray*}$

1 Zug Weiß - 2 Zug Rot = $\begin{eqnarray*} \frac{2}{12}*\frac{4}{11}=\frac{1}{33} \end{eqnarray*}$

Alle 3 Ereignisse zusammen addiert ergeben : $\begin{eqnarray*} ~0,18 \end{eqnarray*}$

10.01.2018, 15:29

HAL 9000

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von tasukete
Alle 3 Ereignisse zusammen addiert ergeben : $\begin{eqnarray*} ~0,18 \end{eqnarray*}$

Damit hast du die Zählerwahrscheinlichkeit $\begin{align*} P(R_2 \cap B_1^c) = \frac{2}{11} \end{align*}$ korrekt berechnet. Du musst also "nur" noch durch den Nenner $\begin{align*} P(B_1^c) = \frac{7}{12} \end{align*}$ dividieren und hast dein gewünschtes Endergebnis, die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{align*} P(R_2 \mid B_1^c) = \frac{24}{77} \approx 0.31 \end{align*}$ . Augenzwinkern

Zitat:

Original von tasukete
1 Zug Weiß - 2 Zug Rot = $\begin{eqnarray*} \frac{2}{12}*\frac{4}{11}=\frac{{\color{red}1}}{33} \end{eqnarray*}$

Hier hatte sich noch ein kleiner Schreibfehler eingeschlichen: Das korrekte Ergebnis ist natürlich $\begin{eqnarray*} \frac{2}{33} \end{eqnarray*}$ .

10.01.2018, 17:56

tasukete

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Vielen vielen Dank! smile

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