Dimensionsberechnung

10.01.2018, 16:08	AlexanderStudent236	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionsberechnung Hallo Leute, vor einigen Tagen hat jmd im Forum folgende Aufgabe reingeschreiben: Gegeben sei ein Komplex V• von K-linearen Abbildungen $\begin{eqnarray} 0\overset{f_{n+1}}{\rightarrow}V_n \overset{f_{n}}{\rightarrow} V_{n-1}\overset{f_{n-1}}{\rightarrow} .... \overset{f_{2}}{\rightarrow} V_1 \overset{f_{1}}{\rightarrow} V_0 \overset{f_{0}}{\rightarrow} 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} H_i \end{eqnarray}$ (V•) $\begin{eqnarray} := ker f_i/imf_{i+1} \end{eqnarray}$ Dabei ging es um die Frage, ob folgendes gilt: $\begin{eqnarray} X:=\sum\limits_{i=0}^{n} (-1)^i dim H_i(V) \end{eqnarray}$ Gilt dann auch $\begin{eqnarray} X=\sum\limits_{i=0}^{n} (-1)^i dim V_i \end{eqnarray}$ Ich würde gerne wissen, wie man das rechnet: Also erstmal für den Fall n=2: $\begin{eqnarray} \dim(H_0(V_\cdot)) - \dim(H_1(V_\cdot)) + \dim(H_2(V_\cdot))= dim ker f_0-dim imf_{1} -dim ker f_1+dim imf_{2} + dim ker f_2-dim imf_{3}= \end{eqnarray}$ Dann muss ich nutzen, dass $\begin{eqnarray} dim V = dim ker f + im f \end{eqnarray}$ . Aber irgendwas scheint nicht zu stimmen. Wo ist mein Fehler?
10.01.2018, 18:34	AlexanderStudent236	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionsberechnung Kann jmd helfen?
10.01.2018, 19:14	Erick13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionsberechnung hab so getan. vllt kann noch verbessert werden.
10.01.2018, 19:49	AlexanderStudent236	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionsberechnung Danke dir Tolle Hilfe

1

Verwandte Themen