Tangenten an e-Funktionen

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Lilly99 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an e-Funktionen
Meine Frage:
Hi,
Gegeben ist f(x)=e^x-x.
Man soll beweisen, dass (e^2-1)x-e^2 die Tangente der Funktion im Punkt (2/f(2)) ist.
Außerdem ganz allgemein dass die Tangente an f im Punkt (W/f(W)) t(x) = (e^w-1)x+e^w(1-w) ist.

Meine Ideen:
Leider habe ich gar keine Idee. Meine Lehrerin meinte nur, wir sollen die Extremstellen berechnen, und da habe ich einen Tiefpunkt bei (0/1).
Bin dankbar für jeden ansatz!
G101018 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten an e-Funktionen
die Tangentengleichung lautet:

t(x) = (x-x0)*f '(x0) + f(x0)

x0=2, f(x0)=f(2)
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Effizienterweise rechnet man das gleich mit x0=w, und diskutiert den Sonderfall w=2 dann anschließend. Mag nicht im Sinne des didaktisch gemeinten Aufbaus der Aufgabenstellung sein, ist aber dennoch legitim. Augenzwinkern
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meine Lehrerin meinte nur, wir sollen die Extremstellen berechnen


Puh, das wäre hier allerdings nicht gerade hilfreich.

Beachte zudem, dass die Tangentengleichungen hier schon gegeben sind und du nur bestätigen sollst, dass sie korrekt sind.
Das ist etwas anderes, als wenn da nur stehen würde "Bestimmen die Gleichung der Tangente in x=2".
Du brauchst also lediglich für die Stelle x=2 bzw. x=w durch Nachrechnen bestätigen, dass Tangente und Funktionsgraph dort denselben y-Wert und dieselbe Steigung besitzen (Berührbedingungen) .
Du kannst die beiden Tangentengleichungen natürlich auch selbst aufstellen, jedoch musst du das (wie gesagt) hier gar nicht unbedingt tun.
Lilly99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Effizienterweise rechnet man das gleich mit x0=w, und diskutiert den Sonderfall w=2 dann anschließend. Mag nicht im Sinne des didaktisch gemeinten Aufbaus der Aufgabenstellung sein, ist aber dennoch legitim. Augenzwinkern


Danke! Habe die Aufgabe mit x=2 fertig. Bei der zweiten Aufgabe habe ich dasselbe Ergebnis bei der ersten Ableitung von e^x-x und der Tangentengleichung, nur dass statt e^x-1 e^w-1 rauskommt - was mache ich jetzt?
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