Klammersetzen in Reihen

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Armin33 Auf diesen Beitrag antworten »
Klammersetzen in Reihen
Hallo,
kann mir vllt jmd erklären bitte, wie der Index bei folgenden Satz zu verstehen ist. Wie so lässt die Reihe dann eben damit darstellen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es dir beim Verständnis, wenn man die rechte Seite mal in "Pünktchenschreibweise" darstellt:

,

bei der ersten Klammer wurde auch noch genutzt.


Der Beweis des Satzes ist denkbar einfach, man muss nur die Definition der Reihenkonvergenz heranziehen:

Zitat:
Eine Reihe heißt konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert.

Bei der Konstruktion oben ist die Partialsummenfolge der Reihe rechts eine Teilfolge der Partialsummenfolge der Reihe links. Da jede Teilfolge einer konvergenten Folge konvergiert, und zwar gegen denselben Grenzwert, ist man schon fertig mit dem Beweis.
Armin33 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.

Wenn ich jetzt mal das hier betrachte

Was heißt jetzt genau dieses, vor allem warum substrahiert man 1 überall?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die nächste Klammer fängt mit an, das Glied vorher ist nun mal eine Indexposition vorher . Und es sollen lückenlos alle erfasst werden, aber auch keiner doppelt - da ist dieses Vorgehen doch zwangsläufig.
Armin33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die nächste Klammer fängt mit an, das Glied vorher ist nun mal eine Indexposition vorher .


Ok das habe ich jetzt verstanden.
Trotzdem komme ich nicht dahinter, warum man diesen Doppelindex schreibt, wobei das j nochmals durchnummeriert wird? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Armin33
Trotzdem komme ich nicht dahinter, warum man diesen Doppelindex schreibt, wobei das j nochmals durchnummeriert wird? verwirrt

Mach doch einen brauchbaren Alternativvorschlag, wenn dir der hier nicht gefällt: Vielleicht statt Index immer einen neuen Buchstaben? Das Alphabet ist irgendwann zuende...
 
 
Armin33 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch einen brauchbaren Alternativvorschlag, wenn dir der hier nicht gefällt: Vielleicht statt Index immer einen neuen Buchstaben? Das Alphabet ist irgendwann zuende...

Ich wollte doch nur wissen, was der Index genau aussagt. Ich verstehe das einfach nicht geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird doch bereits oben in deinem Scan erläutert - lies das doch bitte mal gründlich:

Zitat:
wobei jeweils der erste Summand einer Teilsumme ist

Zugegeben, das stimmt nicht ganz - es müsste eher

Zitat:
wobei jeweils der Index des ersten Summanden einer Teilsumme ist

heißen.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du kannst eine konvergente Summe z.B. schreiben als ("immer einer mehr")

.

Du könntest sie aber auch schreiben als

.

Und es gibt noch tausende Millionen andere mögliche Schreibweisen. Je nachdem eben, welche man gerade besser gebrauchen kann. In deiner Aufgabe sind alle bzw. zumindest sehr viele dieser möglichen Schreibweisen inbegriffen, das ist ganz allgemein gehalten mit dieser Folge.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@sibelius84

Die Summendarstellung rechts in deinem ersten Beispiel passt nicht. unglücklich

Wenn schon, dann müsste es heißen.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, Recht hast du.
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