Algebraische Strukturen, Verbände

10.01.2018, 20:11	Kimx	Auf diesen Beitrag antworten »
Algebraische Strukturen, Verbände Meine Frage: Man zeige, dass die folgenden algebraischen Strukturen Verbände sind. Welche sind ausserdem distributiv und welche boolsche Algebren? a) (R, min, max) b) (N\{0}, ggT, kgV) Meine Ideen: Hallo Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen könnte. Ich habe leider keinen Ansatz wie diese Aufgabe zu lösen ist und und weiss daher auch nicht wie ich zeigen könnte dass die folgenden Strukturen Verbände sind. Ich muss die Aufgabe bis um Mitternacht abgeben und würde mich wirklich sehr über jede Hilfe freuen. lg Kim
10.01.2018, 22:38	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kimx, du musst die Punkte aus der Definition eines Verbandes nacheinander durchgehen. (siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Verband_(Mathematik), unter "Präzisierung".) Eine kleine Starthilfe: In der ersten Aufgabe wird für $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb R \end{eqnarray}$ definiert: $\begin{eqnarray} x\vee y:=\min\{x,y\} \end{eqnarray}$ . Für das Assoziativgesetz ist zu zeigen: $\begin{eqnarray} (x\vee y)\vee z = x\vee(y\vee z) \end{eqnarray}$ , das heißt konkret $\begin{eqnarray} \min\{\min\{x,y\},z\}=\min\{x,\min\{y,z\}\} \end{eqnarray}$ . Dass diese Aussage gilt, kannst du dir leicht überlegen, indem du zB die drei Fälle "x ist die kleinste Zahl", "y ist die kleinste Zahl" und "z ist die kleinste Zahl" unterscheidest. Auf diesem Weg eben mit den anderen Verbands-Axiomen weitermachen. LG sibelius84

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