Konvergenz einer komplexen Folge, wenn der Betrag der komplexen Zahl = 1 ist. |
| 10.01.2018, 20:31 | Honk123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvergenz einer komplexen Folge, wenn der Betrag der komplexen Zahl = 1 ist. Hallo liebe Forenmitglieder, angenommen, ich habe eine Folge der Form ((3/5)+(4/5i))^n. Dann ist der Betrag der komplexen Zahl ja 1. Man kann also die Folge in Polarkoordinaten schreiben und hätte dann (1^n)*(cos(n*phi)+i*sind(n*phi)). Das heißt, bei einer wiederholten Multiplikation, was der Exponent ja ist, müsste diese Folge doch immer auf dem Einheitskreis rotieren, weil beim Sinus und Cosinus ja immer nur ein Winkel addiert, sprich weiter gedreht wird, oder? In der Übung wurde jetzt allerdings gesagt, dass die Folge divergent sei, weil das Argument nicht konvergiert. Aber warum? Das Argument rotiert doch einfach in der Ebene, aber der Betrag bleibt 1? Oder habe ich einen Denkfehler.. Vielen Dank! Meine Ideen: Siehe oben 
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| 10.01.2018, 22:27 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honk123, es gilt , also ja, du hast völlig Recht, das Ding rotiert wie wild auf dem Einheitskreis. Und deshalb ist es divergent. Konvergent wäre es nur, wenn es irgendwo Richtung Unendlichkeit mal anfangen würde, in der Nähe eines Punktes stationär zu werden. Als Beispiel könntest du etwa betrachten. Das fängt beim Punkt 1 an und geht dann langsam auf dem Kreis rauf in Richtung . (Der Betrag der Folge ist natürlich konstant 1 und damit auch trivialerweise konvergent gegen 1.) LG sibelius84 |
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