Fourierreihe

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Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihe
Hallo,

ich möchte für Folgende Funktion die Fourier-Reihe entwickeln:

für

Ich weiss dass die Funkion einen Nullpunkt bei 0.5 hat und durch die Betragsstiche
von f(1) = 1 ist, sowie dass die Funktion ungerade ist.

Ich bin mir bei Grenzen jedoch nicht sehr sicher bzw. wie man mit den Betragsstichten umzugehen hat.

Variante 1: Integralgrenzen von 0 auf 0.5 mit T = 0.5 ?

oder

Variante 2: Oder zwei mal Integrieren mit den Grenzen 0 - 0.5 und 0.5 und 1 mit f(t) = 1+2t ??


Danke im vorraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Berechnung der Fourierreihe benötigst du eine periodische Funktion . Man darf wohl annehmen, dass angesichts der Definition oben die Funktion mit Periode dann auf ganz fortgesetzt werden soll, oder? verwirrt

Zitat:
Original von Mud91
sowie dass die Funktion ungerade ist.

Nein, bei der von mir vermuteten (s.o.) Fortsetzung ist die Funktion gerade:

Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ja genau diese sollte fortgesetzt werden und mir sind die einzusetzenden Grenzen
nicht bekannt. Bei den Grenzen 0 bis 0.5 kann ich doch den Betragsstich wegglassen oder ?

In der Angabe steht, dass die ungerade Fortsetzung der Funktion unter anderem Skizziert werden soll. Wieso sollte die Funktion gerade sein?
Setzt man für t = -t ein erhalte ich ja nicht f(-t) oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben die Funktion einfach nur mit Periode fortgesetzt, da ergibt sich die Geradheit zwangsläufig. Ich hatte angenommen, deine Charakterisierung "ungerade" war eine Folgerung von dir (genau wie die anderen Feststellungen davor in diesem Satz) statt einer Bedingung in der Aufgabe.


Exakt betrachtet ist eine ungerade Fortsetzung gar nicht möglich, denn für ungerade Funktionen muss gelten, während hier gilt. Drücken wir beide Augen zu bei diesem einzelnen Punkt, so geht das ganze dennoch nur für . Eine solche ungerade Fortsetzung mit Periode könnte so aussehen:



Ist es das, was du meinst?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die ausführliche Antwort.

Also wenn die Funktion gerade ist, so ist bn = 0

Was ich zunächst machen möchte ist an auszurechnen. Da du ja meinst,
dass die Funktion mit T = 1 fortgesetzt werden kann, würde ich gerne wissen,
was du mit der Funktion f(t) machst oder spielen die Betragsstriche keine rolle?
Kann ich mit so an ausrechen ?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mud91
Da du ja meinst, dass die Funktion mit T = 1 fortgesetzt wird

Ich meine das nicht - da du nur unvollständige bzw. unklar formulierte Informationen zur Aufgabe liefert, spekuliere ich nur.
 
 
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich versuche das verständlicher auszudrücken.

Ich habe die oben genannte Funktion f(t) und die Aufgabe lautet
Die Fourier-Reihe fortzusetzen. Zur Berechnung von a_n muss ich die Funktion
ja integrieren. Nun weis ich nicht ob man für Die Grenzen im Integral
1 einsetzen darf, da ja die Berteagsstriche der Funktion implizieren, dass die
Funktion nicht negativ sein soll.

Wie würdest du die Formel für an mit den Grenzen und der Funktion
Aufstellen ?

Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nenne bitte den genauen Wortlaut der Aufgabenstellung - ich bin es leid, spekulieren zu müssen.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Berechne die Fourier-Reihe von f(t)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht vollständig. Es muss irgendwelche Informationen über die Periodizität geben, die du verschweigst.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein diese ist selber zu bestimmen. Das einzige was gegeben ist, ist
Das 0<=t<1 womit ich mir herausgeschlossenhabe, dass T=1 ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin immer noch misstrauisch wegen deiner "ungerade"-Anmerkung:

Erst habe ich angenommen, dass das eine falsche Schlussfolgerung von dir war, dann kam aber

Zitat:
Original von Mud91
In der Angabe steht, dass die ungerade Fortsetzung der Funktion unter anderem Skizziert werden soll.

Welche Angabe? Und jetzt wieder Rolle rückwärts (also Periode T=1) - verstehst du jetzt, warum mich deine dauernden Richtungswechsel verwirren?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Skizziere die ungerade Fortsetzung der Funktion f(t). Welche Peruide besitzt dir ungerade
Fortsetzung.

Deswegen meine Vermutung, dass die Funktion ungerade ist.

b) Berechnen Sie die Fourier Reihe von f(t)

Und wegen 0<t<1 ist meiner Meinung nach T=1 und
Wenn man sich deinen Graphen anschaut sieht man ja auch dass eine Periode von
0 bis 1 andauert, deswegen T=1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mud91
Also wenn die Funktion gerade ist, so ist bn = 0

Sie soll aber doch ungerade sein? verwirrt Dann sind aber die Koeffizienten a_k gleich Null.

Zitat:
Original von Mud91
Was ich zunächst machen möchte ist an auszurechnen. Da du ja meinst,
dass die Funktion mit T = 1 fortgesetzt werden kann, würde ich gerne wissen,
was du mit der Funktion f(t) machst oder spielen die Betragsstriche keine rolle?
Kann ich mit so an ausrechen ?


Mit den bislang vorliegenden Informationen bleibt im Moment nur das, was HAL 9000 in seinem Beitrag von 17:11 Uhr gepostet hat. Und diese Funktion hat dann eine Periode von T=2. Die Formel für b_k sieht dann so aus:



Und die Betragsstriche spielen da durchaus eine Rolle.

Insgesamt ist aber mein Mißtrauen, was den Text der Aufgabe angeht nicht ausgeräumt. Mud91, könntest du ein Foto machen (jpg-Format) und das hier posten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mud91

Meiner Aufforderung oben, die Original-Aufgabenstellung wiederzugeben, warst du ja erst nicht nachgekommen, jetzt aber endlich doch. (Warum muss man solange betteln, wer will hier eigentlich was von wem?)

Ähnlich wie Klarsoweit würde ich jetzt vermuten, dass sich b) auf die in a) aufzustellenden ungerade Fortsetzung betrifft, und damit auf Periode und die hier skizzierte Funktion. Somit haben wir für die Kosinusanteile sowie

mit hier .

Bei der Rechenauswertung wird man des Betrages wegen das Integral aufteilen müssen, d.h.

.
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