Ableitung

Neue Frage »

11.01.2018, 18:14	Boggie23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Hallo, es geht um folgende Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{x(x+2)(x+4)....(x+2018)}{(x+1)(x+3)....(x+2017)} \end{eqnarray}$ . Diese soll differenziert werden an der Stelle x=0. Dazu nehme ich die Definition. Da gilt f(0)=0, komme ich auf folgenden Differenzenquotienten: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{ \prod_{i=0}^{1009 }(x+2i)}{ \prod_{i=0}^{1008}(x+2i+1)}}{x} \end{eqnarray}$ Wie kann ich da jetzt vereinfachen? Ist der Weg überhaupt so korrekt?
11.01.2018, 18:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Hättest du es nicht als Produkt geschrieben, hättest du sicher gesehen wie man es kürzen kann
11.01.2018, 18:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, der Faktor $\begin{align} x \end{align}$ im Zähler fällt ja weg. Dann nur noch $\begin{align} x=0 \end{align}$ einsetzen. Eventuell dem Ergebnis noch eine gefälligere Gestalt geben.
11.01.2018, 18:29	Boggie23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Aber ich habe doch dann sozusagen die gleiche Funktion nur noch alles durch x geteilt?
11.01.2018, 18:38	Boggie23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Ok das x kürzt sich weg,d.h ich bekomme als Ableitung den Quotienten aus 24.....2018 und 135....2017 Wie kann man das noch besser schreiben?
11.01.2018, 18:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Man kann bisschen was mit Fakulätten zaubern. Sieht dann sehr kompakt aus.
Anzeige

11.01.2018, 19:57	Boggie23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung D.h kann ich den Zähler z.b schreiben als (2k)! oder?
11.01.2018, 20:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Der Zähler, so wie er da steht ist $\begin{eqnarray} 2^{1014} (1014)! \end{eqnarray}$ .
11.01.2018, 20:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Zähler ist gleich $\begin{align} 2^{1009}\cdot 1009! \end{align}$ , man zieht einfach aus jedem Faktor den Teiler 2. Damit ist $\begin{align} \frac{2\cdot 4\cdot \ldots \cdot 2018}{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot 2017} = \frac{(2\cdot 4\cdot \ldots \cdot 2018)^2}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 2017\cdot 2018} = \frac{2^{2018}\cdot 1009!^2}{2018!} = \frac{2^{2018}}{\displaystyle\binom{2018}{1009}} \end{align}$ . Eine ganz gute Näherung für den Wert ist übrigens $\begin{align} \sqrt{\pi\cdot 1009.25} \end{align}$ .
11.01.2018, 20:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL Offenbar ist es für mich zu spät um $\begin{eqnarray} 2018 : 2 \end{eqnarray}$ richtig auszurechnen
11.01.2018, 20:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnödes Zahlenrechnen ist ja auch eine erniedrigende Beschäftigung für einen wahren Mathematiker.
11.01.2018, 20:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat. Und wenn sie es doch mal machen müssen, dann wollen sie es auch ganz genau wissen: 235137166392167326562884239601189270327770665387764777057821232501916930333 157440277843862797620484079297733558064632376001969963184753731876030741742 930572368138217769599549441410619695595611896686442475650019829312748469547 803369364105269330875092932413432951116592760718601432316542258250064326595 241331392857925600171019473673184886607992629114422272878597563815169700909 072654819904085527076625033639114742571864324140605150011478343379319299155 741560631484253296553540791648336199847848379659433483019111595470879802058 314586996847634258484805391616359291962984085181994635193249304954575153212 162048 / 417586988592260813834818846532070686041418863065233340208281808700005576519 958396250163305350977309312625913556241230000107873477932258699794415242552 678286711806243273281616057064596336875328260580441227579317585857270863853 343015334880935630126112050557263197767438453454916090130857222949528755726 861060298032424212410085866029615127417342578929612510621583197359662585319 134565039269830388733705966396683260821404106250792627151692829508494957377 811250528912486891022632971537830228904210665169224396845106100540430446264 958238204650296122317301544803034930801169592118025289925282858756924341076 4175

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung

Verwandte Themen