Doppelt partielle Integration verstehen |
11.01.2018, 18:22 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doppelt partielle Integration verstehen irgendwie habe ich das Gefühl bringt mir das Einstellen eines Eintrages irgendwie die Erleuchtung. Zumindest hoffe ich das. Ich kapiere die doppelte partielle Integration nicht. Nehmen wir das Beispiel hier mache ich mir erstmal ein Produkt draus um überhaupt etwas machen zu können: 1 setze ich als f' und cos(ln(x)) nehme ich als g. Daraus folgt: und Das setze ich jetzt hier ein: und erhalte: An dieser Stelle müsste ich jetzt feststellen, dass ich nochmal partiell integrieren muss. Woran mache ich das fest? Was ist da der ausschlaggebende Fakt? Nach dem Feststellen geht es weiter. 1 setze ich als u' und sin(ln(x)) nehme ich als v. Daraus folgt: und Jetzt komme ich gedanklich nicht weiter. Ich hab ja dann jetzt - also Der ganze Ausdruck muss jetzt oben eingesetzt werden anstatt oder wie? Somit hätte ich dann: [/latex] und dann? Und vor allem: Wie kann ich es ordentlich aufschreiben um dann auch noch den Überblick zu behalten? Wer hat Tips für mich? Danke! |
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11.01.2018, 18:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 3. Zeile: Bei g' fehlt die innere Ableitung des ln (Kettenregel) mY+ |
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11.01.2018, 18:39 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doppelt partielle Integration verstehen ok...da kommt dann noch das * 1/x hinter. |
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11.01.2018, 18:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch mal die Gleichung in ihrer ganzen Pracht auf (in der allerletzten Zeile ist dir beim Restintegral ein Fehler unterlaufen, Faktor muss dort weg): Fällt dir was auf? |
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11.01.2018, 18:55 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doppelt partielle Integration verstehen Na wenn es so schön rot ist, wie könnte ich dann noch daran vorbei sehen, dass das Integral auf beiden Seiten identisch ist. Somit könnte ich es von rechts nach links addieren und dann beide Seiten durch 2 teilen. Aber WARUM muss denn das x weg? Das ist doch mein "u" von ein paar Zeilen drüber und ich hab ja den ganzen Passus dort eingesetzt. War das x schon oben falsch? |
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11.01.2018, 19:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: doppelt partielle Integration verstehen
Verkettung mißachtet. |
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11.01.2018, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil das 1/x "dahinter" gekommen ist! Dadurch kann mit dem x davor gekürzt werden! Falsch war, dass du die Multiplikation nach der Kettenregel mit der Ableitung des ln(x), dies ist 1/x, vergessen hattest. mY+ |
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11.01.2018, 19:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man ist übrigens nicht "gezwungen", das hier per doppelter partieller Integration zu lösen. Für mich schreit der Integrand eher nach Substitution , d.h., mit . Damit bekommt man Rücksubstitution ergibt dann dieselbe Lösung. Ist nicht kürzer, aber für mich geradliniger und naheliegender als der Doppelpartiellweg. |
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11.01.2018, 20:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weg über die komplexe Integration (Realteil des komplexen Integranden) dürfte jedoch in der Schulmathematik kaum vermittelt worden / bekannt sein. mY+ |
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