Doppelt partielle Integration verstehen

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RudiR Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelt partielle Integration verstehen
Hallo Zusammen,

irgendwie habe ich das Gefühl bringt mir das Einstellen eines Eintrages irgendwie die Erleuchtung. Zumindest hoffe ich das. Big Laugh

Ich kapiere die doppelte partielle Integration nicht.
Nehmen wir das Beispiel

hier mache ich mir erstmal ein Produkt draus um überhaupt etwas machen zu können:


1 setze ich als f' und cos(ln(x)) nehme ich als g.
Daraus folgt:
und

Das setze ich jetzt hier ein:

und erhalte:


An dieser Stelle müsste ich jetzt feststellen, dass ich nochmal partiell integrieren muss. Woran mache ich das fest? Was ist da der ausschlaggebende Fakt? Nach dem Feststellen geht es weiter.

1 setze ich als u' und sin(ln(x)) nehme ich als v.
Daraus folgt:
und

Jetzt komme ich gedanklich nicht weiter. Ich hab ja dann jetzt
- also


Der ganze Ausdruck muss jetzt oben eingesetzt werden anstatt oder wie?

Somit hätte ich dann:
[/latex]

und dann?
Und vor allem: Wie kann ich es ordentlich aufschreiben um dann auch noch den Überblick zu behalten?

Wer hat Tips für mich?
Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der 3. Zeile: Bei g' fehlt die innere Ableitung des ln (Kettenregel)

mY+
 
 
RudiR Auf diesen Beitrag antworten »
doppelt partielle Integration verstehen
ok...da kommt dann noch das * 1/x hinter. geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RudiR
und dann?

Schreib doch mal die Gleichung in ihrer ganzen Pracht auf (in der allerletzten Zeile ist dir beim Restintegral ein Fehler unterlaufen, Faktor muss dort weg):



Fällt dir was auf?
RudiR Auf diesen Beitrag antworten »
doppelt partielle Integration verstehen
Na wenn es so schön rot ist, wie könnte ich dann noch daran vorbei sehen, dass das Integral auf beiden Seiten identisch ist. Somit könnte ich es von rechts nach links addieren und dann beide Seiten durch 2 teilen.

Aber WARUM muss denn das x weg? Das ist doch mein "u" von ein paar Zeilen drüber und ich hab ja den ganzen Passus dort eingesetzt. War das x schon oben falsch?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: doppelt partielle Integration verstehen
Zitat:
Original von RudiR
Aber WARUM muss denn das x weg?


Verkettung mißachtet.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das 1/x "dahinter" gekommen ist! Dadurch kann mit dem x davor gekürzt werden!

Falsch war, dass du die Multiplikation nach der Kettenregel mit der Ableitung des ln(x), dies ist 1/x, vergessen hattest.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man ist übrigens nicht "gezwungen", das hier per doppelter partieller Integration zu lösen. Für mich schreit der Integrand eher nach Substitution , d.h., mit . Damit bekommt man



Rücksubstitution ergibt dann dieselbe Lösung. Ist nicht kürzer, aber für mich geradliniger und naheliegender als der Doppelpartiellweg.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg über die komplexe Integration (Realteil des komplexen Integranden) dürfte jedoch in der Schulmathematik kaum vermittelt worden / bekannt sein.

mY+
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