Mobilfunkanschlüsse durch begrenztes Wachstum modellieren |
| 12.01.2018, 09:53 | justusmagcupcakes | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mobilfunkanschlüsse durch begrenztes Wachstum modellieren Wir sollen als Hausaufgabe folgende Aufgabe bearbeiten: Modellieren sie die Anzahl der Mobilfunkanschlüsse in Deutschland seit 2004. Nun haben wir folgende Daten gegeben: Mobilfunkanschlüsse je 100 Einwohner 2004: 87 +10% 2005: 96 +11% 2006: 104 +8% 2007: 109 +5% 2008: 114 +4% 2009: 117 +3% 2010: 120 +2% Meine Ideen: Für begrenztes Wachstum allgemein gilt ja: f(x)=(A-G)*e^-kx+G. Ich hätte jetzt als Grenze den Wert 125 genommen. Der Anfangswert ist dann ja 87. Wie kommt man aber nun auf k? |
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| 13.01.2018, 22:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erfolg hast du mit der Obergrenze G = 129 oder 130, allerdings hängt diese von allen gemessenen Werten ab, desgleichen auch k. Daher wird die Funktion bestmöglich mittels Regression bei Minimierung der Summe der Fehlerquadrate nachgebildet (modelliert). Im Bild findest du eine Möglichkeit der Arbeitsweise hierzu (Minimierung der Fehlerquadratsumme mittels Solver in Excel). [attach]46278[/attach] Gehst du von A = 87 aus, werden G und k mittels 2 aus der Messreihe herausgegriffenen Wertepaaren berechnet. Setze den Wert von A in die Gleichung ein und dann die beiden Wertepaare in ein. Die beiden Wertepaare sollten nicht zu nahe beieinander liegen. Aus dem daraus resultierenden Gleichungssystem sind G und k zu berechnen (Elimination von G, erst k dann G; --> k = 0,25, G= 129,66). Du siehst also, dass man G nicht von Vornherein "beliebig" festlegen darf. mY+ |
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