Dichtefunktion eines Zufallsvektors

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sophox Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion eines Zufallsvektors
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Dichtefunktion:

und ich möchte die Konstante c so bestimmen, dass es tatsächlich eine Dichtefunktion ist...
Außerdem sollen dann die Randdichten ebenfalls ermittelt werden sowie


Meine Ideen:
Zur Bestimmung der Konstante c habe ich folgendes Doppelintegral aufgestellt und gelöst:

Als nächstes habe ich die Randdichten folgendermaßen bestimmt:

Daraus könnte man auch erkennen, das X und Y stochastisch abhängig sind...stimmt meine Rechnung aber bisher? Ich bedanke mich im Voraus für mögliche Hilfestellungen! : )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Teil bis zur Bestimmung von ist richtig, d.h., wir haben dann



(ich hab mal die redundanten Ungleichungen in den Fallbedingungen entfernt).


Bei der Berechnung der Randdichten sind dir leider Fehler unterlaufen bei den Intervallgrenzen: Richtig ist da

für ,

für .

Damit liegt auch keine Unabhängigkeit vor.

-------------------------------------------------------

Es wäre anratsam, wenn du Kontrollmechanismen nutzt:

a) Integral über die Randdichten muss ebenfalls 1 sein. Ist das bei der Fall? Nein!

b) Unabhängigkeit bei stetig verteilten Zufallsgrößen bedeutet für fast alle . Mit deinen Ergebnissen kam aber raus

für

was fast nirgendwo dem richtigen Ergebnis 24xy (für x+y<1) bzw. 0 (für x+y>1) entspricht.
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