Extremalprinzip |
12.01.2018, 13:58 | mathe321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Extremalprinzip Das Produkt zweier positiver reeller Zahlen ist 20. Wie groß muss die Summe mindestens sein? Wie groß kann sie höchstens sein? Meine Ideen: Also wir wissen: ab= 20 Beispiele wären: a=10 und b=2 a=20 und b=1 a=5 und b=4... Wir müssen glaube ich das Extremalprinzip anwenden. |
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12.01.2018, 14:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
. Betrachte die Funktion . |
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12.01.2018, 14:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oder AMGM: mit Gleichheit für a=b Nach oben gibts keine Grenzen. |
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12.01.2018, 21:20 | mathe321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich das einsetze erhalte ich ja: Aber wie komme ich auf die Antwort? |
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13.01.2018, 10:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
HAL9000 hat einen Insider-Witz gemacht. M in AMGM heiß Mittel, du musst raten, was A und G heißt. |
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13.01.2018, 10:41 | mathe321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Einmal das arithmetische und das geometrische Mittel? |
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13.01.2018, 11:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Insider muss man dazu nicht sein: Selbst die (englische) Wikipedia führt bei Eintippen "AMGM" in die Suchmaske direkt zum relevanten Artikel. Und auch die (deutsche!) Googlesuche liefert das als ersten Treffer. |
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14.01.2018, 14:56 | mathe333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ab=20, also b=20/a Also suchen wir f(a)=a+20/a Bedingungen für ein Max sind: f'(a)=0 und f''(a)<0 f'(a)=0 genau dann wenn oder f''(a)<0 genau dann wenn a<0 also: Dann ist die Summe mindestens Aber ist das ist ja nicht die Formel von oben... |
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14.01.2018, 14:59 | mathe333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oder woher weiß ich, das a=b ist? Denn dann herrscht ja Gleichheit bei: |
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14.01.2018, 18:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was du hier treibst, sind Rechnungen ohne Sinn und Verstand:
a<0 ist keine positive Zahl - du bewegst dich also in einem Bereich, um den es hier überhaupt nicht geht. Es gibt hier für positive a,b kein lokales Maximum, und ein globales auch nicht (habe ich oben schon angemerkt):
Übrigens: Falls man doch auch negative a,b diskutieren will, dann ist das hier
auch falsch: Die Summe ist dort höchstens (!) gleich . |
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