Grenzwert berechnen

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Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen
Guten Abend,

ich muss den Grenzwert von



für und berechnen.

Hat jemand eine Idee wie ich da vorgehen könnte (mit L'Hopital versucht ; eine Identität fällt mir auch nicht ein)?

Gruß
Silencium
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze wird übersichtlicher durch eine Substitution: Setzen wir , dann steht da



1) Es gilt , dieser Grenzübergang entspricht , hier ist damit dann .

2) Es gilt , dieser Grenzübergang entspricht , es folgt .
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
ML_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert berechnen
Zitat:


für und berechnen.






Für wächst deutlich stärker als gegen Null geht. Der Nenner wird unendlich, c wird null. Direkt nachprüfbar wird das, wenn Du die e-Funktion im Nenner in eine Reihe schreibst und den Faktor mit in die Reihe einrechnest. De l'Hospital sollte auch funktionieren. Statt im Nenner schreibst Du im Zähler. Dann erhältst Du die Form .

Für würde ich die e-Funktion wieder in einer Reihe entwickeln
,
mit dem aus dem Nenner verrechnen und mir dann anschauen, ob das bei der Betrachtung hilft. Auch de l'Hospital wäre hier wieder eine Möglichkeit.


Viele Grüße
Michael
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