Bijektive Abbildung

12.01.2018, 16:10	timrb	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung Meine Frage: Hallo! Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} P(A \times B) \end{eqnarray}$ in die Menge der Abbildungen $\begin{eqnarray} f: B \rightarrow P(A) \end{eqnarray}$ an. Dabei bezeichnet P(X) die Potenzmenge einer Menge X. Meine Ideen: Danke für jede Hilfe!
12.01.2018, 16:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich nicht schwer, sobald man sich durch die Bezeichnungen gekämpft hat: Für Argument $\begin{align} C\in P(A\times B) \end{align}$ , d.h. also $\begin{align} C\subseteq A\times B \end{align}$ betrachte als Funktionswert $\begin{align} \phi(C) \end{align}$ einfach die Schnitt-Abbildung durch die Menge $\begin{align} C \end{align}$ bei fester zweiter Komponente, d.h., Funktion $\begin{align} f \end{align}$ mit $\begin{align} f(b) = \left\{ a\in A \bigm\| (a,b)\in C \right\} \end{align}$ für alle $\begin{align} b\in B \end{align}$ . Das ist sicher nicht die einzige, aber wohl die naheliegendste Wahl für $\begin{align} \phi \end{align}$ .
14.01.2018, 14:16	tomrb	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispielsweise ich habe jetzt die Mengen: A = {a1, a2, a3} und B = {b1, b2, b3}. Dann wäre meine Potenzmenge P (A) = {{}, {a1}, {a2}, {a3}, {a1, a2}, {a1, a3}, {a2, a3}, {a1, a2, a3}}. Und A x B = {(a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2, b3), (a3, b1), (a3, b2), (a3, b3)}. Ich verstehe leider nicht ganz den Zusammenhang, wie man daraus eine bijektive Abbildung finden kann mithilfe deiner Lösung

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