Vorkonditionierung (CG-Verfahren)

13.01.2018, 00:01	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorkonditionierung (CG-Verfahren) Hi, ich habe hier nochmal eine kurze Numerik Frage bzgl Vorkonditionierung: Wir wollen das LGS $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ lösen mit dem vorkonditionierten CG-Verfahren, also den Algorithmus für das CG-Verfahren auf die Gleichung $\begin{eqnarray} P^{-1}Ax = P^{-1}b \end{eqnarray}$ anwenden mit einer passenden Matrix $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ . Als einen solchen Vorkonditionierer $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ wollen wir die Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ aus linearen Iterationsverfahren der Form $\begin{eqnarray} x^{k+1} = (I - B^{-1}A)x^k + B^{-1}b \end{eqnarray}$ verwenden. Jetzt steht hier im Skript, diese Vorkonditionierung bedeutet einfach, dass ein Schritt des linearen Iterationsverfahrens mit Startwert $\begin{eqnarray} x^0 = 0 \end{eqnarray}$ durchgeführt wird, also $\begin{eqnarray} x^1 = B^{-1}b \end{eqnarray}$ . Hier verstehe ich nun leider nicht, was der letzte Satz genau aussagen soll? Bezieht sich das einfach darauf, dass mit $\begin{eqnarray} B^{-1}b \end{eqnarray}$ offenbar die rechte Seite von $\begin{eqnarray} P^{-1}Ax = P^{-1}b \end{eqnarray}$ gegeben ist? Oder steckt da noch mehr dahinter, die linke Seite muss ja schließlich auch modifiziert werden. Vielen Dank auf jeden Fall wieder im Voraus, wenn hierzu jemand eine Idee hat
14.01.2018, 00:55	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, hat sich erledigt. Mein Ansatz war falsch, die Bemerkung hat sich offenbar auf die Gleichung $\begin{eqnarray} z^{k+1} = P^{-1}r^{k+1} \end{eqnarray}$ im Algorithmus bezogen, das muss ich übergangen haben.

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