Quadrat in gleichgroße Quadrate teilen

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quasimodo Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat in gleichgroße Quadrate teilen
Meine Frage:
Hallo Gemeinde,

ich habe eine quadratische Fläche von 50x50cm.
In die Fläche sollen 5, 6, 7, 8 oder 9 größtmögliche und gleichgroße Quadrate eingefügt werden. DieFfläche muss nicht voll genutzt werden.



Meine Ideen:
also für 9 ist es ja einfach

1 2 3
4 5 6
7 8 9

mit 50/3=16,666

beii 5 dachte ich an diagonale 70,71 ausrichtung
1 3
5
7 9

keine Ahnung wie ich das berechnen kann. würde mich über Hilfe freuen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Anzahl 5 meinst du diese Konfiguration ?

[attach]46249[/attach]

Ja, größer geht's wohl kaum. Zur Berechnung beachte die gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecke in den Ecken, dann sollte klar sein, wie das läuft.
 
 
quasimodo Auf diesen Beitrag antworten »

Nach deiner Zeichnung, kann ich den Wert 12,5 ablesen und somit haetten die Quadrate eine Seite von 17,67.

kann es sein, dass es bei 6, 7 oder 8 immer bei der Anordnung bleibt?

123
456

123
456
7

123
456
78

ist das so, weil ab 6 eine Seite komplett besetzt ist und das Quadrat somit nicht mehr wachsen kann?

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei Anzahl 5 meinst du diese Konfiguration ?

[attach]46249[/attach]

Ja, größer geht's wohl kaum.

Vielleicht geht es doch größer!
[attach]46282[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und um auch noch etwas Sinnvolles beizutragen, sage ich: Ein Maximum der Quadratkante existiert und ist .
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die große Frage ist: Geht es noch größer?
Ich glaube zwar nicht, aber diese Packungsaufgaben sind tückisch. Jedenfalls habe ich keinen Beweis, dass mein Vorschlag wirklich das Maximum ist.
quaismode Auf diesen Beitrag antworten »

Hi dank euch und huggy wow wie kreativ!

da haette ich ja nie daran gedacht. Leider weiss ich nicht wie ich deine Zeichnung berechnen kann.
Ich hab es mal mit 18cm Seitenlaenge versucht und komme auf 48.72cm Seitenlaenge, also wird es etwas ueber 18cm sein...

ich wollte ein maximum bestimmen, aber der versuch ging komisch aus xD









ich wuerde mich freuen auch etwas zu 6, 7 und 8 zu hoeren.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

steht doch bei Leopold, wie man´s berechnet bzw. was rauskommt Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quaismode
ich wollte ein maximum bestimmen, aber der versuch ging komisch aus xD

Es sei Q die Seitenlänge des großen Quadrats und D seine Diagonale. q und d seien die Seitenlänge und die Diagonale der kleinen Quadrate. Dann ergibt sich aus der Zeichnung



Mittels



kann man dann q als Funktion Q bestimmen. Wenn man in der entstehenden Formel noch den Nenner rational macht, kommt man zu der von Leopold für angegeben Lösung.

Zitat:
ich wuerde mich freuen auch etwas zu 6, 7 und 8 zu hoeren.

Da ist mir bisher nichts besseres eingefallen, als das große Quadrat in 9 kleine Quadrate aufzuteilen und dann von diesen 1, 2, oder 3 kleine Quadrate wegzulassen.
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