Beweis für Konvergenz einer Reihe

Neue Frage »

Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Konvergenz einer Reihe
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe hätte ich gerne mal gewusst.

Jede Reihe mit \Bigg| \frac{a_{n+1}}{a_n} \Bigg| <1 ist konvergent.

Im Prinzip steht hier doch das Quotientekriterium , also ist die Behauptung wahr .

Richtig ???

Oder blicke ich hier nicht durch ?

LG

Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
folgende Aufgabe hätte ich gerne mal gewusst.

Jede Reihe mit ist konvergent.

Und die Aufgabe ist, den Wahrheitsgehalt dieser Aussage zu bewerten? verwirrt

Die Antwort lautet falsch, d.h., halte Ausschau nach einem Gegenbeispiel. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Snexx_Math
Im Prinzip steht hier doch das Quotientekriterium

Nein, beim Quotientenkriterium wird mehr gefordert.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich mal sagen ich nehme , dann ergibt sich für und das wäre ja falsch.

Aber was mich noch viel mehr interessiert :

Was wird denn beim Quotientenkriterium mehr gefordert, was hier :
Zitat:
Jede Reihe mit ist konvergent.


nicht steht ??

LG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für Konvergenz einer Reihe
Gefordert wird die Existenz eines mit



Vergleich das mal mit dem von dir eingebrachten Beispiel.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für Konvergenz einer Reihe
Aber folgt aus nicht ???

zu meinem Beispiel: also wäre es kein passendes Beispiel nehme ich mal an.

Aber dann hab ich mal ne zusätzliche Frage zum Quotientenkriterium:

Ich untersuche eine Reihe immer mit dem QK , indem ich schaue, ob Ist das denn richtig ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Aber folgt aus nicht ???

Das mag richtig sein, aber was du oben nutzen wolltest ist ja die Umkehrung davon, genauer formuliert

.

Und die gilt eben NICHT, wie allein schon dein Beispiel der Harmonischen Reihe zeigt.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Mir leuchtet jetzt trotz der Implikation nicht ein, warum es sich um eine Umkehrung handelt und vor allem warum jetzt da so ein signifikanter Unteschied ist ... unglücklich HILFE !!! geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du ein Logikverständnisproblem: Denk einfach mal in Ruhe darüber nach. Was vermutlich schwierig ist, wenn du in deiner Hektik zehn Aufgaben zugleich behandeln willst.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte nur mal Bescheid sagen, dass ich es Verstanden hab.

Bei dem Quotientenkriterium ist auch noch die Forderung .

Und bei der Aussage oben betrachtet man nur ein beliebiges aber festes n.

Zudem sichert das q mit 0<q<1 im Quotientenkriterium einen "echten" bzw. realen Abstand zur 1 , der beim QK für bspw. nicht gegeben wäre, da immer näher an die 1 geht. Mal abgesehen , davon dass und somit schon bei der Forderung versagt.

LG

Snexx_Math
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »