Beweis für Konvergenz einer Reihe |
13.01.2018, 12:23 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis für Konvergenz einer Reihe folgende Aufgabe hätte ich gerne mal gewusst. Jede Reihe mit \Bigg| \frac{a_{n+1}}{a_n} \Bigg| <1 ist konvergent. Im Prinzip steht hier doch das Quotientekriterium , also ist die Behauptung wahr . Richtig ??? Oder blicke ich hier nicht durch ? LG Snexx_Math |
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13.01.2018, 12:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die Aufgabe ist, den Wahrheitsgehalt dieser Aussage zu bewerten? Die Antwort lautet falsch, d.h., halte Ausschau nach einem Gegenbeispiel.
Nein, beim Quotientenkriterium wird mehr gefordert. |
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13.01.2018, 17:08 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann würde ich mal sagen ich nehme , dann ergibt sich für und das wäre ja falsch. Aber was mich noch viel mehr interessiert : Was wird denn beim Quotientenkriterium mehr gefordert, was hier :
nicht steht ?? LG |
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13.01.2018, 17:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis für Konvergenz einer Reihe Gefordert wird die Existenz eines mit Vergleich das mal mit dem von dir eingebrachten Beispiel. |
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13.01.2018, 17:49 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis für Konvergenz einer Reihe Aber folgt aus nicht ??? zu meinem Beispiel: also wäre es kein passendes Beispiel nehme ich mal an. Aber dann hab ich mal ne zusätzliche Frage zum Quotientenkriterium: Ich untersuche eine Reihe immer mit dem QK , indem ich schaue, ob Ist das denn richtig ? |
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13.01.2018, 20:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mag richtig sein, aber was du oben nutzen wolltest ist ja die Umkehrung davon, genauer formuliert . Und die gilt eben NICHT, wie allein schon dein Beispiel der Harmonischen Reihe zeigt. |
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13.01.2018, 20:09 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir leuchtet jetzt trotz der Implikation nicht ein, warum es sich um eine Umkehrung handelt und vor allem warum jetzt da so ein signifikanter Unteschied ist ... HILFE !!! |
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13.01.2018, 20:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du ein Logikverständnisproblem: Denk einfach mal in Ruhe darüber nach. Was vermutlich schwierig ist, wenn du in deiner Hektik zehn Aufgaben zugleich behandeln willst. |
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16.01.2018, 16:10 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wollte nur mal Bescheid sagen, dass ich es Verstanden hab. Bei dem Quotientenkriterium ist auch noch die Forderung . Und bei der Aussage oben betrachtet man nur ein beliebiges aber festes n. Zudem sichert das q mit 0<q<1 im Quotientenkriterium einen "echten" bzw. realen Abstand zur 1 , der beim QK für bspw. nicht gegeben wäre, da immer näher an die 1 geht. Mal abgesehen , davon dass und somit schon bei der Forderung versagt. LG Snexx_Math |
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