Minimalpolynom, Restklassenkörper |
13.01.2018, 14:14 | paulou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Minimalpolynom, Restklassenkörper Ist es zulässig, wenn das Minimalpolynom einer Matrix über einem Restklassenkörper z.B. gesucht ist, dieses zuerst über zu bestimmen und dann die enstandenen Koeffizienten modulo 7 zu rechnen? Meine Ideen: Meinen Überlegungen nach müsste dieser Gedanke stimmen, denn bei der Bestimmung des Minimalpolynoms wird lediglich addiert, subtrahiert und multipliziert und diese Operationen "schaden" dem späteren modulo-Rechnen doch eigentlich nicht. Ich finde dazu nichts im Internet, würde aber gerne wissen, ob das so stimmt, wäre also sehr nett, wenn das jemand verifizieren oder falsifizieren könnte |
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13.01.2018, 15:53 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja es ist zulässig. Es ist aber oft keine gute Idee. Es ist viel sinnvoller direkt modulo 7 zu rechnen, allein schon weil dort keine großen Zahlen entstehen. |
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13.01.2018, 16:02 | paulou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt wahrscheinlich, war eh eher eine theoretische Überlegung. Vielen Dank für die schnelle Antwort! |
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14.01.2018, 10:51 | zweifelnder_gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat über das Minimalpolynom . Über ist die Matrix aber die Nullmatrix, das Minimalpolynom mithin schlicht . |
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14.01.2018, 13:55 | paulou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da aber hier X mal X gleich X ist und 28 und 147 ebenfalls 0 kommt man doch wieder auf das gleiche, oder? |
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14.01.2018, 18:20 | zweifelnder_gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, das ist falsch. ist nicht das gleiche wie . Also nochmal klarer: Mit der Methode, die du vorschlägst, bekommst du immer nur ein Vielfaches des Minimalpolynoms, nicht notwendigerweise das MiPo selbst... |
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