Berührpunkt Ebene Kugel

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marihoene Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkt Ebene Kugel
Meine Frage:
Hallo!


Es geht hier um eine Kugel . Außer der Kugel sind zwei Punkte gegeben (P(5|2|1) und Q(6|2|-1)).

Nun sollte gezeigt werden, dass die Kugel K und die Gerade g durch P und Q keine gemeinsamen Punkte haben. Das war leicht.

Zweiter Teil der Aufgabe: Bestimmen Sie die Berührpunkte der beiden Ebenen, die durch g gehen und die Kugel berühren.


Ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier anfangen soll. Und ich wäre sehr dankbar, wenn jemand helfen könnte.

Schönen Sonntag euch!
Gruß
marihoene

Meine Ideen:
Im Lösungsvorschlag stehen drei Gleichungen als Ansatz:
(\vec{p}, \vec{q}, \vec{m}, \vec{b} sind jeweils die Ortsvektoren zu den Punkten P, Q, M und B, wobei B die Berührpunkte bezeichnet)
1.
2.
3.

Bei der dritten Gleichung ist klar, dass die daher kommt, dass B auf der Oberfläche der Kugel liegt. Die Lösung dieses Gleichungssystems zu bestimmen ist auch kein Problem. Aber ich verstehe leider nicht, woher die Gleichungen 1 und 2 kommen...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkt Ebene Kugel

daraus



oder so ähnlich smile
und beachte, wann oder wenn das Skalarprodukt verschwindet

edit:
du kannst das Problem auch ganz einfach mit

ax + by + cz = d und der HNF knacken
 
 
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Dass allgemein die Tangentialgleichung gilt, kannst du dir z.B. mittels Winkelformel/Skalarprodukt zweier Vektoren schnell herleiten:





Natürlich zuerst eine saubere Skizze anfertigen und ausnutzen, dass Tangenten- und Radiusvektor senkrecht zueinander stehen, was zum rechtwinkligen Dreieck MBP führt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mitleser
... die Tangentialgleichung ...

... ist unter der Bezeichnung Spaltformel der Tangentialgleichung bekannt. Analog gibt es diese in R2 auch für den Kreis.

mY+
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