Variationen mit aufsteigender Reihenfolge

14.01.2018, 14:53

cmplx96

Variationen mit aufsteigender Reihenfolge

Hallo zusammen,

ein Code ist 4 Ziffern lang (0-9 kommen in Frage). Alle Ziffern müssen unterschiedlich sein und von links nach rechts in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sein.

Also:
$\begin{eqnarray*} \{z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}|z_{i} \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \wedge z_{1} < z_{2} < z_{3} <z_{4}\} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Wenn man die aufsteigende Reihenfolge ignorieren würde, gäbe es soweit ich weiß $\begin{eqnarray*} \frac{10!}{(10-4)!} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten (Variationen ohne Wiederholungen).

Ich weiß leider nicht, wie ich die Reihenfolge mit reinbringen kann.

Danke schonmal!

14.01.2018, 16:07

HAL 9000

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RE: Variationen mit aufsteigender Reihenfolge
Dividieren durch 4!, d.h., Gesamtergebnis $\begin{align*} \binom{10}{4} \end{align*}$ , das entspricht der Auswahlanzahl ohne Berücksichtigung der Anordnung (nennt man auch Kombinationen) - denn sind die vier Ziffern so ausgewählt, dann ist damit der Code auch festgelegt.

14.01.2018, 16:29

Leopold

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Sich auf eine bestimmte Reihenfolge festzulegen, ist doch, was die Anzahl der Möglichkeiten angeht, dasselbe, wie die Reihenfolge nicht zu beachten. Wenn beim Lotto Kugeln gezogen werden, kommt es auf die Reihenfolge der Kugeln ja auch nicht an, nur darauf, welche Kugeln gezogen werden. Am Ende der Ziehung werden die Kugeln aber immer der Größe nach geordnet.

14.01.2018, 17:06

G1401118

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Zitat:

Am Ende der Ziehung werden die Kugeln aber immer der Größe nach geordnet.

Ich wusste gar nicht, dass die Kugel unterschiedliche Durchmesser haben. Augenzwinkern

14.01.2018, 17:22

cmplx96

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Danke für die Antworten!
Okay, also wenn man die aufsteigende Reihenfolge ignoriert, ergeben sich $\begin{eqnarray*} \frac{10!}{(10-4)!} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.
Jetzt gruppiert man all diese Möglichkeiten, indem man alle Anordnungen, die die gleichen Ziffern enthalten, zusammenschmeißt. Innerhalb einer Gruppe gibt es nur eine Anordnung für die die Bedingung gilt, dass die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind.
Also teilt man $\begin{eqnarray*} \frac{10!}{(10-4)!} \end{eqnarray*}$ durch die Größe einer Gruppe $\begin{eqnarray*} 4! \end{eqnarray*}$ oder alternativ zählt man einfach die Gruppen: $\begin{eqnarray*} {10}\choose{4} \end{eqnarray*}$ . Richtig?

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