Linearkombination zu R(1|4|1|3) |
| 14.01.2018, 15:29 | user425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Linearkombination zu R(1|4|1|3) Könnt ihr mir bitte helfen zu gucken, ob mein Ansatz richtig ist bzw. es Verbesserungen gibt. Man soll erst schauen, ob die Vektoren linear unabhängig sind und dann, ob Linearkombinationen für den Vektor b= (1|4|1|3) existieren. Meine Rechnung: Linearkombinationsvektoren sind: (1|0|0|0); (-1|1|0|0) ; (0|1|-1|0) Muss man für jeden einzelnen überprüfen oder darf man nur in Kombination mit den anderen Linearvektoren? Ich sehe keine Linearkombination für den Vektor (1|4|1|3) . Seht ihr das genau so? Und, wenn ja, woran liegt das? |
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| 14.01.2018, 17:19 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Linearkombination zu R(1|4|1|3)
Was meinst du damit? An dieser Stelle sollte der Satz stehen: Die Vektoren sind linear abhängig/unabhängig. Was hast du denn jetzt herausgefunden?
Das verstehe ich auch nicht. Was meinst du mit Linearvektoren? Ein einzelner Vektor ist immer linear unabhängig, es sei denn es handelt sich um den Nullvektor. Der ist immer linear abhängig. Deshalb spricht man im Allgemeinen von linearer Unabhängigkeit bei einer Menge von mehr als einem Vektor.
Wie hast du das denn rausbekommen? Wenn du den Weg beschreibst, weißt du auch woran es liegt. |
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| 14.01.2018, 19:23 | user425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Linearkombination zu R(1|4|1|3)
Gemeint ist, ob es eine Linearkombination zu dem Vektor (1|4|1|3) gibt. |
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| 14.01.2018, 19:36 | user425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Linearkombination zu R(1|4|1|3) Ich meinte mit Linearkombinatin, die drei Vektoren zusammen, die das Abbilden. (1|1|0|2); (-1|2|1|-1); (0|1|1|1) x(1|1|0|2)+y(-1|2|1|-1)+z(0|1|1|1) = (1|4|1|3) |
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| 15.01.2018, 01:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber zuerst war die Frage zu beantworten, ob die drei gegebenen Vektoren a1, a2, a3 linear unabhängig sind. Das ist bei dir noch immer nicht zu sehen. Wie stellst du dir vor, dass dies funktioniert? Tipp: Ermittle den Rang der Matrix, die die 3 Vektoren als Spaltenvektoren enthält. Wenn du die Matrix nicht erst umformen willst*, kannst du prüfen, ob es innerhalb der Matrix mindestens eine dreizeilige Determinante gibt, deren Wert ungleich Null ist. Eine solche kann sofort aufgefunden werden, daher ist der Rang 3. Die ist Voraussetzung für eine lineare Unabhängigkeit der drei Vektoren. (*) Die Umformung in deinem Erstbeitrag dürfte fehlerhaft sein. ---------- Nun zur LK (Linearkombination): Dazu untersuche, ob und wie das System nach x, y, z zu lösen ist. Dies entspricht auch deinem letztgenannten Ansatz. Damit sind - im Falle der Lösbarkeit (es gibt 4 Gleichungen in 3 Variablen) - die Multiplikatoren für die 3 Vektoren bestimmt, deren Linearkombination den gegebenen Vektor ergibt. [2; 1; 0] mY+ |
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| 15.01.2018, 04:11 | user425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
x=2; y=1 ; z=0 Und wozu die lineare Unabhängigkeit prüfen? Wie wirkt sich das auf die Linearkombination aus? Und es existiert eine lineare Unabhängigkeit zwischen den Vektoren, da 0 0 0 an der letzten Zeile steht. |
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| 15.01.2018, 17:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Untersuchung auf lineare Unabhängigkeit war bereits anfangs ein Teil der Aufgabe. Für die (im Weiteren zu erstellende) Linearkombination sollten die Basisvektoren linear unabhängig sein. Ich sagte dir außerdem schon, dass deine Matrixumformung nicht stimmt. Richtig sollte kommen: Die Nullzeile bedeutet lediglich, dass das lGS abhängig ist und anstatt 4 Gleichungen mit 3 Variablen nunmehr 3 Gleichungen mit 3 Variblen vorliegen. Und das ist hier vielleicht auch gut so, denn andernfalls wäre das System gar nicht lösbar. Über die linare Unabhängigkeit (der 4 Vektoren) gibt diese Nullzeile insoferne Auskunft, indem alle 4 Vektoren linear abhängig sind, und deshalb einer der Vektoren eine Linearkombination der anderen 3 sein könnte. Dann sind die Koeffizienten des restlichen Gleichungssystemes (in der 3x3 Matrix) zu befragen. Wenn feststeht, dass diese Matrix den Rang 3 hat, also keine weiteren Nullzeilen bei der Umformung entstehen bzw. eine 3-reihige Determinante ungleich Null existiert, ist das System lösbar und die 3 Vektoren linear unabhängig, stellen also eine Grundlage für die LK zu dem 4. Vektor dar. mY+ |
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