Konstanten bestimmen mittels Funktionssynthese |
| 14.01.2018, 18:03 | DIBB | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konstanten bestimmen mittels Funktionssynthese Gegeben sei die Funktion y=b*ln(a*x) Zu bestimmen sind die Konstanten a und b so, dass die Funktion die Gerade y=x im Punkt P(2;2) berührt. Um zwei Unbekannte zu bestimmen brauche ich zwei Gleichungen. Die erste müsste doch 2=b*ln(2a) sein oder? Und die zweite? Und wie komme ich dann am geschicktesten auf a und b? Meine Ideen: Habe versucht die zweite Gleichung aus der Steigung zu erhalten. Habe dazu die Gleichung y=b*ln(a*2) abgeleitet. Was mich zu der Gleichung y'=b*(1/x) gebracht hat. B habe ich als Konstante beim Ableiten übernommen und ln (a*x) mit der kettenregel Abgeleitet was zu (1/a*x)*a führte und gekürzt zu 1/x. Dann habe ich den x wert des Punktes P(2;2) und die Steigung der Geraden y=x die 1 sein müsste eingesetzt und erhalte als zweite Gleichung 1=b*(1/2). Habe dann nach b umgestellt und b=2 herausbekommen. Das habe ich dann in meine erste Gleichung eingesetzt. 2=2*ln(2a), habe die 2 dividiert um ln(2a) alleine stehen zu haben und dann versucht mit e das ln loszuwerden. Bin dann also zur Gleichung e=a*2 gekommen, das habe ich wieder durch 2 dividiert und erhalte für a=e\2. Da man in den Folgeaufgaben mit diesen Werten die Extremstellen berechnen soll ohne Taschenrechner, kann ich mir nicht vorstellen, dass a=e\2 richtig ist. |
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| 14.01.2018, 18:22 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist alles richtig. Da die 1. Ableitung eh nicht Null werden kann und der Wert für a ja zudem für die 1. Ableitung eh keine Rolle spielt, gibt es doch keine Probleme. Naja und selbst wenn man e/2 irgendwo mitschleppt, soooo unangenehm ist das ja nun auch nicht. 
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| 14.01.2018, 18:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht kannst du es dir nicht vorstellen, aber es ist dennoch richtig.
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