Doppelpost! 1. Ableitung/Differenzenquotient x - x0 Methode

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Hansi0816 Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung/Differenzenquotient x - x0 Methode
Meine Frage:
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Hallo, ich habe mich nun genauer mit der 1. Ableitung beschäftigt und bin auf ein kleines Problem gestoßen. Für die erste Ableitung an der Stelle x0 gilt ja:
lim(f(x)-f(x0)/x-x0)) |x->x0.

Meine 1. Frage bezieht sich auf x und x0. Berechne ich die erste Ableitungsfunktion f'(x) und dann die erste Ableitung an der Stelle x0, dann ersetze ich einfach x durch x0 und rechne aus. Nun die Frage wie das genau von statten geht, denn wenn ich einsetze mit einem x=x0 folgt mit dem Differenzenquotient lim(f(x)-f(x0)/x-x0) für x=x0 ein Widerspruch.
Einerseits ist also x=x0 und dann soll x ungleich x0 sein.(Da sonst der Nenner 0 ist)
Wo ist der Haken? Was passiert genau? Ist Einsetzen nicht gleich Gleichsetzen?

2. Daran schließt sich an ob man bei der zu berechnenden Stelle immer von einem x0(x1...,a,b,c...) sprechen muss oder ob es auch korrekt wäre von einem konkreten x zu sprechen, beispielsweise x=3.



Danke und einen schönen Start in die Woche!



Meine Ideen:

Meine Ideen:
Zu 2.: Von einer Stelle x zu sprechen wäre für mich nicht logisch, weil dann wäre x zum Beispiel gleich 1, aber x ist eine beliebige Zahl, die jeden Wert annehmen kann, und wenn wir sie auf 1 festlegen, können wir keine 1. Ableitung in Abhängigkeit von x mehr bilden.

1. jau...anscheinend ist beim einsetzen nicht x=x0 zu schreiben, warum..ich hoffe ihr könnt helfen. Würde man die h Methode benutzen könnte man ohne direkte Probleme zu bekommen x=x0 schreiben, dann würde kein sichtbarer Widerspruch folgen. Das verwirrt mich umso mehr.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

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