Endomorphismus |
15.01.2018, 08:51 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Endomorphismus ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Seien V ein K-Vektorraum und. Zu zeigen: Für alle und Was soll denn dabei die die Darstellung mit hoch n oder n+1 beudeuten? Ein Endomorphismus ist ja eine lineare Abbildung von V wieder in V. Wie kann ich das jetzt beweisen? |
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15.01.2018, 09:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus
Das wurde bestimmt irgendwo definiert. Im Zweifelsfall so: und für n >= 2 ist also die n-malige Hintereinander-Ausführung der Abbildung f. Vielleicht hilft das schon, die Behauptungen zu beweisen. |
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15.01.2018, 09:28 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Leider noch nicht ganz. Muss ich das irgendwie mit Induktion versuchen. Oder hast du noch einen Tipp? |
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15.01.2018, 10:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus
Kann es sein, daß es eigentlich heißen muß? Du kannst das relativ simpel zeigen. Nimm ein . Zeige nun, daß auch ist. |
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15.01.2018, 10:18 | Andreas500 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus
Nein leider nicht. Ist die Aufgabe dann falsch formuliert? Wenn dann ist und da ist muss die Aussage gelten? |
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15.01.2018, 10:22 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Original Aufgabe: |
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15.01.2018, 11:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus
Das sieht für mich sehr danach aus.
Korrekt muß es lauten: |
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15.01.2018, 11:21 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Danke Und das beweist den 2. Teil? Warum muss man hier nicht induktiv arbeiten? Dann noch das andere da aber ist gilt die Aussage? |
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15.01.2018, 11:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus
Ja.
Warum sollte man, wenn es auch direkt geht?
Deine Schlußfolgerungen sind wieder falsch. Was folgt aus ? |
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15.01.2018, 12:10 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Also wenn v dann mit oder? |
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15.01.2018, 12:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Genau. |
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15.01.2018, 12:42 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Ist das schon der Beweis und wo verwende ich das f ein Endomorphismus ist? |
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15.01.2018, 12:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Natürlich nicht, du mußt ja jetzt zeigen, daß auch v ist. |
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15.01.2018, 12:49 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Wie kriege ich das hin. Muss ich dabei verwenden, dass f ein Endomorphismus ist? |
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15.01.2018, 13:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Unter anderem. Setze . Dann ist . Wegen der Endomorphismus-Eigenschaft ist aber auch . |
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15.01.2018, 13:14 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Danke dir Dann gibt es noch einen 2. Teil: Es existiert m > 1 so dass und . Hast du einen kleinen Tipp? |
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15.01.2018, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Eine (grobe) Beweisidee: Wäre immer , dann ist wegen immer . Sofern der Vektorraum V endlich-dimensional ist (das müßte vorausgesetzt werden) kann das aber nicht beliebig oft der Fall sein. |
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15.01.2018, 15:04 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Aber das ist doch schon fast der ganze Beweis. Was fehlt denn noch, weil du von grob sprichst? |
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15.01.2018, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Vielleicht muß man das formal noch etwas aufhübschen, um den Widerspruch deutlicher rauszustellen. Kommt halt auch darauf an, ob das vom Leser so akzeptiert wird. Ggf. auch mal in einschlägige Mathe-Literatur einen Blick reinwerfen. Und wie gesagt muß der Vektorraum V endlich-dimensional sein. Das wurde bislang nirgends erwähnt. |
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16.01.2018, 09:26 | AlexanderStudent236 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Endomorphismus Aso, ich werde nochmal nachschauen. Der Beweis mit im geht wsl genauso |
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