Endomorphismus

Neue Frage »

AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismus
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Seien V ein K-Vektorraum und. Zu zeigen:
Für alle und

Was soll denn dabei die die Darstellung mit hoch n oder n+1 beudeuten?

Ein Endomorphismus ist ja eine lineare Abbildung von V wieder in V.

Wie kann ich das jetzt beweisen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Zitat:
Original von AlexanderStudent236
Was soll denn dabei die die Darstellung mit hoch n oder n+1 beudeuten?

Das wurde bestimmt irgendwo definiert. Im Zweifelsfall so:

und für n >= 2

ist also die n-malige Hintereinander-Ausführung der Abbildung f. Vielleicht hilft das schon, die Behauptungen zu beweisen. smile
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Leider noch nicht ganz.
Muss ich das irgendwie mit Induktion versuchen.
Oder hast du noch einen Tipp? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Zitat:
Original von AlexanderStudent236
Für alle und

Kann es sein, daß es eigentlich heißen muß?

Du kannst das relativ simpel zeigen. Nimm ein . Zeige nun, daß auch ist. smile
Andreas500 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Zitat:
Original von klarsoweit

Kann es sein, daß es eigentlich heißen muß?



Nein leider nicht. Ist die Aufgabe dann falsch formuliert? geschockt


Wenn dann ist und da ist muss die Aussage gelten?
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Original Aufgabe:
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Zitat:
Original von Andreas500
Nein leider nicht. Ist die Aufgabe dann falsch formuliert? geschockt

Das sieht für mich sehr danach aus.

Zitat:
Original von Andreas500
Wenn dann ist und da ist muss die Aussage gelten?

Korrekt muß es lauten:
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Danke smile
Und das beweist den 2. Teil?
Warum muss man hier nicht induktiv arbeiten?

Dann noch das andere da aber ist gilt die Aussage?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Zitat:
Original von AlexanderStudent236
Und das beweist den 2. Teil?

Ja.

Zitat:
Original von AlexanderStudent236
Warum muss man hier nicht induktiv arbeiten?

Warum sollte man, wenn es auch direkt geht?

Zitat:
Original von AlexanderStudent236
Dann noch das andere da aber ist gilt die Aussage?

Deine Schlußfolgerungen sind wieder falsch. Was folgt aus ?
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Also wenn v dann mit oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Genau. smile
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Ist das schon der Beweis und wo verwende ich das f ein Endomorphismus ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Natürlich nicht, du mußt ja jetzt zeigen, daß auch v ist. smile
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Wie kriege ich das hin. Muss ich dabei verwenden, dass f ein Endomorphismus ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Unter anderem. Setze . Dann ist . Wegen der Endomorphismus-Eigenschaft ist aber auch . Augenzwinkern
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Danke dirsmile
Dann gibt es noch einen 2. Teil:

Es existiert m > 1 so dass und .

Hast du einen kleinen Tipp? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Eine (grobe) Beweisidee:

Wäre immer , dann ist wegen immer .

Sofern der Vektorraum V endlich-dimensional ist (das müßte vorausgesetzt werden) kann das aber nicht beliebig oft der Fall sein.
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Aber das ist doch schon fast der ganze Beweis. Was fehlt denn noch, weil du von grob sprichst?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Vielleicht muß man das formal noch etwas aufhübschen, um den Widerspruch deutlicher rauszustellen. Kommt halt auch darauf an, ob das vom Leser so akzeptiert wird. Ggf. auch mal in einschlägige Mathe-Literatur einen Blick reinwerfen. Und wie gesagt muß der Vektorraum V endlich-dimensional sein. Das wurde bislang nirgends erwähnt.
AlexanderStudent236 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Aso, ich werde nochmal nachschauen. Der Beweis mit im geht wsl genauso smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »