Maximaler Flächeninhalt des Dreiecks und Tangente

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Maximaler Flächeninhalt des Dreiecks und Tangente
Hallöle!
Das Dreieck ABC ist definiert mit A (a/0), B (x/0) und C (x/f(x)). Bei a hat f eine Nullstelle. Wenn für x kleiner als a der Flächeninhalt des Dreiecks maximal ist, dann schneidet die Tangente in C die x-Achse in D so, dass das Dreieck ABD gleichschenklig ist. Wie beweise ich das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 735
dass das Dreieck ABD gleichschenklig ist. Wie beweise ich das?

Gar nicht, weil es falsch ist: Alle drei Punkte liegen nach Beschreibung auf der -Achse, also auf ein- und derselben Geraden - da können sie kein Dreieck, geschweige denn ein gleichschenkliges Dreieck bilden. Es gibt nun mehrere Varianten, was du wirklich meinen könntest, aber bei allen ist Punkt dabei. Augenzwinkern
735 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von 735
dass das Dreieck ABD gleichschenklig ist. Wie beweise ich das?

Gar nicht, weil es falsch ist: Alle drei Punkte liegen nach Beschreibung auf der -Achse, also auf ein- und derselben Geraden - da können sie kein Dreieck, geschweige denn ein gleichschenkliges Dreieck bilden. Es gibt nun mehrere Varianten, was du wirklich meinen könntest, aber bei allen ist Punkt dabei. Augenzwinkern


Ohje, hab mich verlesen - gemeint ist natürlich ACD
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) Berechne die Fläche des Dreiecks , das ist dann eine Funktion von , d.h. . Was bedeutet es, dass für maximal ist?

2) Stelle die Tangentengleichung für die Tangente an die Kurve im Punkt auf. Die Nullstelle dieser Geradengleichung ist , die -Koordinate von .

3) Vereinfache , indem du die Erkenntnisse aus 1) einsetzt.
735 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
1) Berechne die Fläche des Dreiecks , das ist dann eine Funktion von , d.h. . Was bedeutet es, dass für maximal ist?

Hier hab ich schon Probleme. Also für den Flächeninhalt brauche ich ja eine Seite und die Höhe. Für die Seite c hab ich x-a und die Höhe hc f(x). Wenn man (1/2)*(x-a)*f(x) ableitet, habe ich -(f(2x)-a)/2 und die habe ich Null gesetzt, da kommt 0,5/f raus. Die zweite Ableitung ist -f. Wie komme ich an dieser Stelle weiter?

2) Stelle die Tangentengleichung für die Tangente an die Kurve im Punkt auf. Die Nullstelle dieser Geradengleichung ist , die -Koordinate von .

3) Vereinfache , indem du die Erkenntnisse aus 1) einsetzt.
735 Auf diesen Beitrag antworten »

* für c (a-x), nicht (x-a)
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte trenne doch sauber Zitate von eigenen Überlegungen. Ich war kurz davor wieder wegzugehen, weil es zunächst so aussah, als hättest du nur meinen Beitrag zitiert.


Ok, die Fläche ist . Die Ableitung davon ist aber statt deines (wie kommt überhaupt Argument in die Funktion? völlig undenkbar bei dieser Art Rechnung). Für die Maximumstelle muss dieser Ableitungswert gleich Null sein, das behalten wir mal im Auge als Bedingung, für später.
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