Prüfen auf Surjektivität

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Medas Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen auf Surjektivität
Meine Frage:
Hallo!

In einer Aufgabe soll ich auf Surjektivität prüfen und in einem Buch steht da f: R->R, wollte fragen was das bedeutet und wie man prüft. f(x)=x^5+2 ist die Funktion.

Danke schonmal im voraus für die antworten smile

Meine Ideen:
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klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Surjektivität
Mit f: R->R wird zunächst nur ausgesagt, daß die Bilder der Funktion Elemente der Menge der reellen Zahlen sind. Nun kann es aber sein, daß es reelle Zahlen gibt, die als Bilder der Funktion f gar nicht vorkommen. Wenn wir mal die Menge B als die Bildmenge der Funktion f definieren (also ), dann kann es sein, daß B nicht die komplette Menge der reellen Zahlen ist, sondern nur eine echte Teilmenge davon. Jetzt kommt der Begriff der Surjektivität ins Spiel: Ist B = R, so nennen wir die Funktion f surjektiv, ansonsten eben nicht. Im letzteren Fall muß es also Elemente der reellen Zahlen geben, die als Bilder der Funktion f nicht vorkommen.

Wenn wir nun die Funktion betrachten, kannst du am Funktionsgraphen relativ schnell erkennen, ob die Funktion f surjektiv ist oder nicht. Deine Entscheidung mußt dann natürlich noch mit einer kleinen Rechnung begründen.
Medas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Surjektivität
Vielen Dank Freude
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