Linearität des Erwartungswertes

15.01.2018, 23:32

forbin

Linearität des Erwartungswertes

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Zitat:

Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit der Verteilung $\begin{eqnarray*} \mathbb P \end{eqnarray*}$ , gebeben durch $\begin{eqnarray*} f(x) := cos(x)\cdot\mathbb 1_{[0,\frac{\pi}{2})} \end{eqnarray*}$ , 1 ist die Indikatorfuntion.

Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} \mathbb E(X+Y) \end{eqnarray*}$

Nun ist ja $\begin{eqnarray*} \mathbb E(X+Y) = \mathbb E(X) + \mathbb E(Y) \end{eqnarray*}$ .

Darf ich das direkt anwenden und nun die einzelnen Erwartungswerte ausrechnen (rechte Seite) ?
Oder muss auch hier erst geprüft werden, ob der Erwartungswert für die Summe überhaupt existiert? verwirrt

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