Rechtsseitige Ableitung

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Ehos Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtsseitige Ableitung
Meine Frage:
Eine Funktion f(x) sei im Intervall mit rechtsseitig differenzierbar. Vermutung: Aus der einmaaligen rechtsseitigen Differenzierbarkeit folgt, dass diese Funktion dort unendlich oft rechtsseitig differenzierbar ist. Frage: Kann das jemand beweisen oder ein Gegenbeispiel angeben?

Meine Ideen:
Eventuell kann man den Beweis mit vollständiger Induktion führen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso soll das gelten? Nehmen wir doch das bekannte Beispiel einer differenzierbaren, aber nicht stetig differenzierbaren Funktion wie



Die ist natürlich im Nullpunkt speziell auch rechtsseitig differenzierbar, aber diese Ableitung ist nicht rechtsseitig stetig, und damit auch nicht ein weiteres mal differenzierbar, geschweige denn unendlich oft.
 
 
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