Rang einer Matrix (2 Aufgaben)

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Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix (2 Aufgaben)
Meine Frage:
Ich hab hier zwei Aufgaben, in denen es um den Rang von Matrizen geht. Dafür wollte ich wissen, ob ich soweit richtig liege und wie ich weitermachen kann:

1. Bestimmen sie in Abhängigkeit von den Rang der Matrix




2. Es seien

Wir betrachten die Matrix

Zeigen Sie, dass Rang A:
0, falls a= b = 0
1, falls 0 a = b
n-1, falls 0 a = (1-n)b
n, falls a b und a (1-n)b

Meine Ideen:
Zur 1.:

Also man sieht ja schon, dass für t = 2 die erste der zweiten Zeile gleicht. Dennoch habe ich versucht die Zeilenstufenform zu erreichen, dabei lande ich bei

Hier sieht man, dass die zweite und dritte Zeile für t=2 jeweils eine Nullzeile darstellen. Also wäre für t = 2 der Rang der Matrix 2.
Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich damit durch bin, oder ob man die Matrix noch weiter umformen kann


Zur 2:

Also der Fall für a = b = 0 ist ja trivial.
Die restlichen Fälle habe ich mal für n = 2 und n = 3 ausprobiert und sie stimmen. Jedoch erkenne ich da bisher kein wirkliches Muster hinter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrix (2 Aufgaben)
Zitat:
Original von Ulysses133
Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich damit durch bin, oder ob man die Matrix noch weiter umformen kann

Die Frage ist ja, ob du für t ungleich 2 immer den vollen Rang hast, oder ob es da noch eine "Zwischenlösung" gibt.
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, für t = -2 wird die dritte Zeile auch eine Nullzeile.

Also t = 2 => Rang = 2
und t = -2 => Rang = 3
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit dürfte die erste Aufgabe ja soweit getan sein

Hat denn niemand einen Hinweis/Ansatz für die zweite Aufgabe?
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