Komplexe Betragsfunktion, gleichmäßige Stetigkeit

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Betragsfunktion, gleichmäßige Stetigkeit
Hey Leute,

ich will zeigen, dass die komplexe Betragsfunktion gleichm. stetig bzw. lipschitz stetig ist.
Stetigkeit ist offensichtlich als Hintereinanderausführung von stetigen Funktionen. (Wurzel und Compl.Conj.).


Genügt es weiters zu sagen, dass für x=(a,b) gilt, dass Der Betrag gerade Wurzel(a^2+b^2) >=0 ist und ich bereits weiß, dass die Wurzelfunktion gleichmäßig stetig aber nicht lipschitz stetig ist?

Danke und LG!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Nachweis der Lipschitz-Stetigkeit der Betragsfunktion reicht es aus, ein anzugeben mit

für alle .

Da nimmt man doch am besten einfach , und dann steht es da gemäß Dreiecksungleichung des komplexen Betrages - die du hoffentlich verwenden darfst. Augenzwinkern
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

so einfach!

Ich erkenne die Ironie, ausnahmsweise darf ich die sogar verwenden Augenzwinkern

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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