Abbildungen die Linearität erfüllen

16.01.2018, 14:45	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen die Linearität erfüllen Meine Frage: Zeigen Sie welche der zwei Bedingungen der Linearität die folgenden Abbildungen erfüllen: a) $\begin{eqnarray} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ x \|-> e^x b) $\begin{eqnarray} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ x \|-> 2x^3 - x/2 + 4 Meine Ideen: Die Bedingungen sind: 1. f(a+b) = f(a ) + f(b) 2. f(ka) = kf(a) Aber jetzt weiß ich nicht wie ich das rechen soll..
16.01.2018, 14:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen die Linearität erfüllen Rechne f(a+b) aus und prüfe, ob das gleich f(a ) + f(b) ist.
18.01.2018, 05:32	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen die Linearität erfüllen also f(x)+f(e^x) und f(x+e^x)?
18.01.2018, 07:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen die Linearität erfüllen Was soll das? Was ist bei Aufgabe a) f(a) bzw. f(b) ?
18.01.2018, 08:03	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen die Linearität erfüllen Ich dachte jetzt das a=x & b=e^x wäre
18.01.2018, 08:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen die Linearität erfüllen Ich weiß nicht, woraus du das abliest. a und b sind irgendwelche reellen Zahlen, für die du prüfen mußt, ob f(a+b) = f(a ) + f(b) gilt. Dabei ist die Funktion f mit f(x) = e^x definiert.
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21.01.2018, 21:00	RomanGa	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen auf Linearität prüfen Hallo wuschelhaschen, fangen wir mit Teilaufgabe a an. f(a+b) = f(a) + f(b) $\begin{eqnarray} e^{a+b}=e^{a}+e^{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{a} e^{b}=e^{a}+e^{b} \end{eqnarray*}$ Das stimmt im Allgemeinen nicht, also ist f(x) nicht linear.
22.01.2018, 07:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen auf Linearität prüfen @RomanGa: Das war jetzt überflüssig wie ein Kropf. Ich hätte das auch posten können, habe aber bewußt darauf verzichtet, weil diese eigentlich simple Denkleistung von wuschelhaschen erbracht werden sollte.

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