Eulerfolge

16.01.2018, 16:39	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Eulerfolge Moin, zu zeigen sei, dass die Eulerfolge monoton wachsend ist. $\begin{eqnarray} a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ Dazu muss folgendes gelten: $\begin{eqnarray} a_{n+1} \geq a_n \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{a_{n+1}}{a_n} \geq 1 \end{eqnarray}$ Um die Monotonie nachzuweisen habe ich die Bernoulli-Ungleichung verwendet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} \frac{a_n}{a_{n-1}} \geq 1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} a_n \geq a_{n-1} \end{eqnarray}$ Und dieses Ergebnis kann man ja auch schreiben als $\begin{eqnarray} a_{n+1} \geq a_n \end{eqnarray}$ . Ist das so richtig ?
16.01.2018, 16:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, beide Aussagen unterscheiden sich ja nur in einer Indexverschiebung um 1, sind somit identisch. Man muss nur aufpassen über den Start des Geltungsbereichs, das sind dann bei beiden Aussagen natürlich unterschiedliche n-Werte.

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