Logarithmus

16.01.2018, 18:35	Wolly	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Meine Frage: Hallo zuammen, ich habe ein Verständnsproblem mit folgender Darstellung: X ^lg(X) soll sein 2 ^lg(X) Also xhoch lg(X) soll 2hoch lg(X) sein Wobei lg von X zur Basis 2 sein soll Ich komme auf keine Erklärung. Kann mir jemand ein Beispiel dazu bringen Meine Ideen: Ich habe ja viel darüber nachgedacht, aber ich finde keinen Ansataz
16.01.2018, 18:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist kein Beispiel sondern ein Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray} 4^{ld(4)}=4^2=16, 2^{ld(4)}=2^2=4 \end{eqnarray}$ Mit deiner Darstellung stimmt etwas nicht, jedenfalls nicht allgemein für jedes X. Wenn die Gleichung nur für ein X stimmen soll, dann trivialerweise nur für X = 2 oder für X = ? (Über das Fragezeichen darfst du nachdenken.)
17.01.2018, 10:42	Wolly	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Hallo Elvis, velen Dank für Deine Antwort. Stimmt, die Angaben waren fehlerhaft. ich habe da eine fehlerhafte Gleichung eingetippt. Richtig ist: X ^lg(X) In diesem Term wurde nach X umgestellt und heraus kam: X = 2 ^(lgX)^2 Kannst Du mir dazu ein verständliches Beispiel geben? Gruß Wolly
17.01.2018, 11:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du für ein verständliches Beispiel ? Wenn du für $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Zahl $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ einsetzt, hast du die Gleichung $\begin{eqnarray} 2^{ld(2)}=2^{ld(2)} \end{eqnarray}$ , und das muss richtig sein, weil links und rechts das Gleiche steht und in der Mitte ein Gleichheitszeichen. So etwas nenne ich trivial, "trivial" heißt auf deutsch "selbstverständlich", "sieht ein Blinder mit 'nem Krückstock". Nicht ganz so trivial ist die andere Lösung. Die ergibt sich aus zwei Tatsachen über Logarithmen und Potenzen. 1. Tatsache : Jeder Logarithmus hat an der Stelle 1 den Wert 0, also auch der Logarithmus zur Basis 2. Den nennt man übrigens ld und nicht lg. Merke: Basis 2 - ld - Logarithmus dualis, Basis e - ln oder log - Logarithmus naturalis , Basis 10 - lg - Logaritmus (da bin ich mit meinem Latein am Ende, vielleicht ist das der Logarithmus, der historisch zuerst untersucht wurde, deshalb hat man ihn einfach nur Logarithmus genannt, ohne die Basis zu erwähnen). 2. Tatsache : Die nullte Potenz definiert man so : $\begin{eqnarray} a^0=1 \end{eqnarray}$ für alle Zahlen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ Damit kann man sich die nächste Gleichung basteln, indem man $\begin{eqnarray} X=1 \end{eqnarray}$ setzt, denn das ergibt $\begin{eqnarray} 1=1^0=1^{ld(1)}=2^{ld(1)}=2^0=1 \end{eqnarray}$
17.01.2018, 11:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo um alles in der Welt tippst du Gleichungen ein ? Wozu soll das gut sein ? Gleichungen tippt man nicht irgendwo ein, über Gleichungen denkt man nach. Gleichungen erzählen interessante Geschichten. Manche Gleichungen kann man lösen. Das macht viel Spaß, man lernt etwas dabei, und man wird klüger. Wer tippt statt zu denken wird dümmer, das sollte man vermeiden.
17.01.2018, 18:10	Wolly	Auf diesen Beitrag antworten »
Logaithmus Hallo Elvis, tut mit leid, dass ich nicht so schlau bin wie Du. Ich versuche zurzeit mehr Wissen in Mathe zu erlangen. Aber leider habe ich manchmal ein Verständnisproblem. Es geht mir darum, wieso für X eine 2 eingesetzt werden muss. Und wie 2 ^ lld (X) ^2 zustande kommt. Wie geht die Umformung vor sich? Von x ^ ld(X) nach 2 ^ lld (X) ^2 Gruß Wolly
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17.01.2018, 18:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logaithmus Es gilt allgemein für $\begin{eqnarray} a, b>0 \end{eqnarray}$ die Gleichheit $\begin{eqnarray} a = b^{\log_b a} \end{eqnarray}$ (eine mögliche Definition des Logarithmus.) Also ist $\begin{eqnarray} x = 2^{ \mathrm{ld} (x)} \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} x^{\mathrm{ld} (x)} = \left(2^{ \mathrm{ld} x}\right)^{ \mathrm{ld}(x)} \end{eqnarray}$ . Es bleibt für $\begin{eqnarray} a > 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b,c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ das Potenzgesetz $\begin{eqnarray} (a^b)^c = a^{bc} \end{eqnarray}$ zu benutzen.
17.01.2018, 18:28	Wolly	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Vielen Dank Elvis für die Erklärung Damit kann ich etwas anfangen. Wolly

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