Sturm Liouville

Neue Frage »

Patrick33 Auf diesen Beitrag antworten »
Sturm Liouville
Hallo Guten Abend ,hat jemand tipps wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben ist eine Differenzialgleichung

______________Gleichung (1)

Diese will man auf die Sturm-Liouvillsche Form bringen, die ich WIKIPEDIA entnommen habe:

______________Gleichung (2)

Der Vorteil gegenüber (1) besteht darin, dass im ersten Summanden von (2) die 1. und 2.Ableitung zusammengefasst sind. Ausdifferenzieren von (2) liefert

______________Gleichung (3)

Die Frage ist, wie die Funktionen p(x), q(x), r(x) gewählt werden müssen, damit (1) und (3) identisch sind. Um dies zu erreichen, wählt man die noch unbekannte Funktion p(x) wie folgt

______________Gleichung (4)

Die Motivation für diese Wahl ist, dass die 1.Ableitung von p(x) folgende Form bekommt

______________Gleichung (5)

Insbesondere wird die 1.Ableitung von p(x) ein Vielfaches von p(x). Das ist der Witz der Sache, was unten deutlicher wird! Setzt man nun p'(x) aus (5) in (3) ein, erhält man

______________Gleichung (6)


Ursprünlich wollten wir, dass diese Gleichung mit (1) übereinstimmt. Um dies zu erreichen, vergleichen wir (1) und (6) und kommen zu dem Schluss, das die noch unbekannte Funktion r(x) lauten muss r(x)=-p(x). Setzt man dies nämlich in (6) ein und multipliziert alles mit a(x), ergibt sich

______________Gleichung (7)

Vergleich von (7) mit (1) liefert ag=d, also und , also . Damit sind die Funktionen p(x), q(x), r(x, g(x)) aus (2) bekannt.
Patrick33 Auf diesen Beitrag antworten »

Boah ganz schon kompliziert .

Muss ich noch etwas machen ? Oder war es schon Big Laugh
Patrick33 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch jemand da ?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist zwar etwas umständlich, aber aus theoretischer Sicht einfach. Man wandelt lediglich eine Differenzialgleichung etwas um in eine andere Form. Mehr kann man dazu nicht sagen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »